广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了如图，已知，如果，那么的度数为，下列计算正确的是，《九章算术》记载了这样一道题等内容，欢迎下载使用。
南宁市天桃实验学校教育集团2023年暑假自我学习问卷调查九年级数学学科试卷命题人：韦相军   审题人：黄慧冬考试时间：120分钟  试卷分值：120分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡作答，在本试卷上作答无效；2．答题前，请认真阅读答题卡上的主注意事项；3．不能使用计算器，考试结束时，静答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．5的相反数是（    ）A． B． C．0.5 D．2．下列分别是回收、低碳、节水、节能的四个标志，其中是中心对称图形的是（    ）A．  B．C．  D．3．互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个的文件只需要0.00076秒，将数据0.00076用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，已知，如果，那么的度数为（    ）（第4题图）A．70° B．100° C．110° D．120°5．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：5，6，8，8，9（单位：环），这组数据的众数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．96．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．7．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ）A． B．C． D．8．以下尺规作图中，一定能得到线段的是（    ）A． B．C． D．9．如图，在菱形中，对角线与交于点，，，时的中点，则的周长是（    ）（第9题图）A．9 B．18 C．8 D．1610．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（    ）A．  B．C．  D．11．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（    ）（第11题图）A．6 B． C． D．312．如图，一次函数交轴于点，交轴于点，过点作，且．连接，当点在第一象限时，直线的解析式为（    ）（第12题图）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.若分式有意义，则的取值范围是_____.14.分解因式：_____.15.小图的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，看笔试成绩、面试成绩按6:4计算综合成绩，则小图的综合成绩是_____分.16.如图，在中，，，点为的中点，于点，则_____.（第16题）17.在我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”我们把第2行从左到右第1个定为，我们把第4行从左到右第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为_____.（第17题图）18.如图，在矩形中，，，动点，分别从点，以相同的速度同时出发，沿，向终点，运动，连接，，则的最小值是 _____.（第18题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向下平移5个单位后得到，请画出；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并写出点的坐标；（3）以、、为顶点的三角形的形状是______．22．（本题满分10分）为了解七、八年级学生每日体育运动时间，学校从两个年级中各随机抽查了20名学生，并将结果整理、描述和分析．下面给出了部分信息：分组时间（单位：时间）七年级组：40，40，50，55．八年级：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七、八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级503545580八年级5050560根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出______，______；（2）若该校七、八年级共有1600名学生，请估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和；（3）从中位数和方差中任选其一，说明其在本题中得实际意义．23（本题满分10分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：（1）请根据小明的思路完成下列填空已知：如图1，在中，点是的中点，连接，且．求证：为直角三角形．图1                图2               图3证明：由条件可知，，则______，．又∵______，∴_____．则为直角三角形．（2）爱动脑筋的小明又想出了两种不同的证明思路：证法一：如图2，延长至点，使，连接、．证法二：如图3，分别取、边的中点、，连接、、，则、、为的中位线．请你选择其中一种，把证明过程补充完整．24．（本题满分10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”页将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买，两种型号直播设备．已知型设备价格高型设备价格的1.2倍，用4800元购买型设备的数量比用3000元购买型设备的数量多5台．（1）求、型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共60台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买使用．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．备用图（第25题图）（1）求该抛物线的解析式；（2）当点在第四象限时，求的最大面积；（2）当点在第一象限，且时，求出点的坐标．26．（本题满分10分）如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．图1                图2              备用图（第26题图）（1）如图2，当时，①求证：；②点在线段的什么位置？请说明理由；（2）在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由． 南宁市天桃实验学校2023秋季学期暑假自我学习评估九年级开学考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案ABCDCABDADCA二、填空题（每题2分，共12分）13．   14．  15．96   16．   17．105   18．三、解答题（72分）19．计算：（本题6分）解：原式分20．（本题6分）解：原式当时，原式．21．（本题8分）解：（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，；（3）等腰直角三角形．22．（本题10分）解：（1），即，八年级学生每日体育运动时间的众数，故答案为：50、30；（2）该校七、八年级学生运动时间不少于60分钟的人数之和为（人）．（3）根据中位数的意义可知，八年级学生一半以上学生的运动时间超过50小时，七年级学生一半以上学生的运动时间超过35小时，八年级学生整体运动情况比七年级好．根据方差的意义可知，八年级学生的运动时间的方差比七年级小，八年级学生整体的运动时间的稳定性比七年级的好．23．（本题10分）（1），180°，90°；（2）解：证法一：如图2延长至点，使，连接、；∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形：又，，∴，∴四边形是矩形．∴，∴为直角三角形．证法二：如题图3，∵，，为的中位线，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴为直角三角形．24．（本题10分）解：（1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意，得：，解得，检验，当时，所以是原方程的解且符合题意，（元），答：型设备的单价为240元，型设备的单价为200元；（2）根据题意，得，解得，由愿意得：，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，（元）．答：与的函数关系式为，最少购买费用为12800元．25．（本题10分）解：（1）∵，∴点的坐标为，设抛物线的解析式为把，代入解析式得：解得，∴抛物线的解析式为；（2）过点作轴交于点，如图：令，则解得，，∴设的解析式为，把，代入得解得，∴的解析式为，设点，则点，∴，∴，，∴当时，取最大值，最大值为4（3）当点在上方时，设交轴于点，如图：∵，∴，∵，∴，解得，∴，，∴点．设直线解析式为，将点，点代入得，解得，∴直线解析式为，联立解析式得，解得：或，∴点在第一象限，∴点坐标为．26．（本题10分）（1）证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，∵，即，∴为等边三角形，∵为的中点，∴，（2）由（1）知，∴∵四边形为正方形，∴，如图2，过点作于点图（2）则∴四边形是矩形，∴∴∴，∴在中点的位置．（3）解：存在．的长为或．