物理4 单摆习题

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第二章  机械振动4  单摆【基础巩固】1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是 (　　) A.摆球做匀速圆周运动B.摆动到最低点时加速度为0C.速度变化的周期等于振动周期D.振动的频率与振幅有关解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.根据单摆振动的周期公式T=2π可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.答案:C2.做简谐运动的单摆,其周期 (　　) A.随摆长的增大而增大B.随振幅的增大而增大C.随摆球质量的增大而减小D.随摆球密度的增大而减小解析:根据单摆的周期公式T=2π知,将单摆的摆长加长,周期变长,选项A正确.根据单摆的周期公式T=2π知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.答案:A 3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是 (　　) A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5°解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.答案:BD4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是              (　　) A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2π,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.答案:C5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,在轨道上的A点(所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则              (　　) A.两小球同时到达B点B.A点释放的小球先到达B点C.O点释放的小球先到达B点D.不能确定解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之一,设这个时间为tA,根据单摆的周期公式有tA==;由O点释放的小球做自由落体运动,设运动到B点所用的时间为tB,则有tB=.因tA>tB,故从O点释放的小球先到达B点,选项C正确.答案:C6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的,则单摆振动的              (　　) A.周期不变,振幅不变           B.周期不变,振幅减小C.周期改变,振幅不变           D.周期改变,振幅增大解析:由单摆的周期公式T=2π可知,当摆长l不变时,周期不变,选项C、D错误.由能量守恒定律可知mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B正确,选项A错误.答案:B7.将在地面上校准的摆钟拿到月球上去,若此钟在月球上记录的时间是1 h,那么实际的时间是多少?若要在月球上使该钟与地面上时一样准,应如何调节?已知g月=g地. 解析:设在地球上该钟的周期为T0,在月球上该钟的周期为T,由单摆的周期公式可得T=2π=T0,即摆钟在地球上记录的时间是在月球上记录的时间的倍.故此钟在月球上记录的时间是1 h,实际时间是 h.要使其与在地面上时一样准,则T=T0,即2π=2π,l月=l地,即应将摆长调到原来的. 答案: h　将摆长调到原来的. 【拓展提高】8.(2023·广东模拟)甲、乙两星球表面的a、b两个单摆做简谐运动的x-t图像如图所示,已知两单摆的摆长相等,由图可知              (　　)A.甲、乙两星球表面的重力加速度之比为B.减小a单摆的摆球质量,a单摆的周期有可能与b单摆相等C.a、b两单摆在最低点的速率有可能相等D.a、b两单摆在最低点的动能有可能相等解析:设甲的振动周期为T1、乙的振动周期为T2,根据图像可知,1.5T1=T2,已知两单摆的摆长l相等,根据单摆的周期公式T=2π可知,甲、乙两星球表面的重力加速度之比为==,故选项A错误;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与小球的质量无关,所以减小a单摆的摆球质量,a单摆的周期不可能与b单摆相等,故选项B错误;设单摆的摆线与竖直方向的夹角为θ,达到最低点的速度大小为v,根据动能定理得mgl(1-cos θ)=mv2,解得v=,由于=,根据图像可知A1=2A2,则cos θ1≈2 cos θ2,a、b两单摆在最低点的速率不可能相等,故选项C错误;根据动能定理可得小球摆到最低点的动能Ek=mgl(1-cos θ),由于两个小球的质量大小不确定,所以a、b两单摆在最低点的动能有可能相等,故选项D正确.答案:D9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是 (　　) A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T解析:根据单摆的周期公式T=2π知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.答案:C10.(多选)两个摆长相同的甲、乙单摆、摆球质量之比为4∶1,在不同地域振动,当甲单摆振动4次的同时,乙单摆恰好振动5次,则               (　　)A.甲、乙两单摆的振动周期之比为4∶5B.甲、乙两单摆的振动周期之比为5∶4C.甲、乙两单摆所在地域重力加速度之比为16∶25D.甲、乙两单摆所在地域重力加速度之比为25∶16解析:当甲单摆振动4次的同时,乙单摆恰好振动5次,可知甲、乙两单摆的周期之比为5∶4;由T=2π得g=,则甲、乙两单摆所在地域重力加速度之比为16∶25,故选项B、C正确,选项A、D错误.答案:BC11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的              (　　)         A                      B        C                      D解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B12.如图所示,用两条不可伸长的细线悬挂一个小球,两绳长度均为L、两绳之间的夹角α已知,小球的半径为r,当小球垂直于纸面做简谐运动时,其周期为              (　　) A.2π　　　　B.2π         C.2π      D.2π解析:已知单摆的周期公式为T=2π,公式中的l是摆球的重心到轨迹圆弧的圆心的距离,故本题中的摆长为Lcos+r,带入公式可得T=2π,选项D正确.答案:D13.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.摆钟里摆的结构示意图如图所示,圆盘固定在摆杆上,螺母通过沿摆杆上下移动,可以调节摆的摆长.下列说法正确的是              (　　)A.螺母向上移动,摆的周期变小,摆动加快B.螺母向上移动,摆的周期变大,摆动减慢C.螺母向下移动,摆的周期变大,摆动加快D.螺母向下移动,摆的周期变小,摆动减慢解析:螺母向上移动,则圆盘与螺母重心上移,摆长是指悬点到重心的距离,所以该单摆的摆长变短,根据单摆周期公式T=2π知,单摆周期变小,摆动加快,故选项A正确,选项B、C、D错误.答案:A14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动　　　　(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应　　　　摆长. 解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2π>T0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.答案:变慢　缩短 【挑战创新】15.如图所示,在O点系着一细线,细线穿过小球B通过直径的小孔,B球能一直顺着细线滑下来.在O点正下方有一直径为R的光滑弧形轨道,圆心位置恰好在O点,弧形轨道的最低点为O'.在接近O'处有另一小球A,将A、B两球同时开始无初速度释放.A球到达平衡位置时正好能够和B球相碰,A、B球均可视为质点.(1)B球与线之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少?(2)比值的最小值为多少?解析:(1)小球A的运动可看作单摆的振动.A球做简谐运动,由周期公式得A运动到O'的时间为t=(2n+1)=(2n+1)(n=0,1,2,…),B球做匀变速运动从O到O'的时间为t'=,由题意得t'=t,解得a=(n=0,1,2,…),对于小球B,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma,得=1- (n=0,1,2,…).(2)由=1- (n=0,1,2,…)可知,当n=0时,比值最小,最小值为1-=0.19.答案:(1)1- (n=0,1,2,…)　(2)0.19