初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形学案

第6课时　全等三角形判定方法的综合运用

1．回顾证明两个三角形全等的四种判定方法，理解判定三角形全等的条件．

2．学会根据题目条件灵活运用SAS，ASA，AAS，SSS解决问题．(重点)

3．综合应用全等三角形的性质及判定，解决较为复杂的问题．(难点)

知识模块一　通过实验检验得出“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等

【合作探究】

教材P85“议一议”．

探究1：在纸上分别画如下两个三角形，AB＝A′B′＝3 cm，AC＝A′C′＝2.5 cm，∠B＝∠B′＝45°.

把它们剪下来，你发现它们能互相重合吗？__不一定__．

由此得出结论：

两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．

探究2：三个角相等的两个三角形，如30°，70°，80°，它们一定全等吗？__不一定__．

由此得出结论：

三个角分别相等的两个三角形不一定全等．

【自主学习】

如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D；

③∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D；

④AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(B)

A．1组　　B．2组　　C．3组　　D．4组

知识模块二　运用已学方法判定两个三角形全等

【自主学习】

阅读教材P85例9～P86例10，进一步理解三角形全等判定方法的运用．

【合作探究】

如图，(1)已知：AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：BD＝AC；

(2)已知：AD＝BC，AC＝BD，求证：∠ACD＝∠BDC.

证明：(1)在△ABD和△BAC中，

∴△ABD≌△BAC(SAS)．

∴BD＝AC.

(2)在△ADC和△BCD中，

∴∠ACD＝∠BDC.　

活动1　小组讨论

例1　已知，如图，AC与BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.

证明：连接BC.

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

∴∠A＝∠D.

例2　某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？

解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO，BO的长度．连接AO并延长至A′，使OA′＝OA；延长BO并延长至B′，使OB′＝OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形．

在△AOB和△A′OB′中，

∴△AOB≌ △A′OB′(SAS)．

∴AB＝A′B′.

因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离．

活动2　跟踪训练

1．下列条件能判定两个三角形全等的是(D)

A．有两条边对应相等的两个三角形

B．有两边及一角对应相等的两个三角形

C．有三角对应相等的两个三角形

D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形

2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D)

A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠A＝∠D

3．把两根钢条A′B、B′A的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB＝5 cm，则槽宽为__5__cm__．

4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：∠ABC＝∠CDA.

证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA(SSS)．

∴∠ABC＝∠CDA.　

活动3　课堂小结

本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？