人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角学案及答案

11.2.1三角形的内角

学习目标

1. 会用符号语言表示三角形的内角。会按角的大小进行三角形的分类。
2. 能用三角形的内角和1800进行有关的计算。
3. 经历观察、实验、归纳、猜想、证明的过程，推导三角形内角的性质，发展逻辑推理能力。

学习过程

一、自主学习

1.动手操作

（1）自己画三个不同的三角形，分别给它们命名，并指出它们的内角。

（2）测量（1）中每个三角形的三个内角，计算它们的和。

2.归纳猜想：任意一个三角形的内角和是_____度。

二、独立思考

1.证明猜想：

已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800.

2.三角形内角的性质：

(1）文字语言：

(2）符号语言：

3.应用性质：

（1）直角三角形的两锐角_____.(直角三角形的性质）；

（2）有两个角____的三角形是____三角形。（直角三角形的判定）。

三、合作探究：

1.还有其它证明三角形内角和性质的方法吗？请说明你的思路。

2.请从数学的角度，谈谈“三角形内角和的性质”有什么作用？

3.你能利用三角形内角和性质求出四边形的内角和吗？五边形呢？请谈谈你利用了什么数学思想解决的问题。

4.如图，已知三角形的角平分线CD、BE交于点P。

（1）特例感知：①若∠A=800，求∠BPC的大小。②若∠A=600，求∠BPC的大小。

（2）规律探究：若∠A=ɑ，求∠BPC的大小。

（3）应用探究：若∠BPD=500，求∠A的大小。

5.如图，已知AD、AE分别是三角形的角平分线和高线。

（1）特例感知：若∠B=500，∠C=700，求∠DAE的大小；

（2）规律探究：若∠B=ɑ，∠C=β，求∠DAE的大小；

拓展探究：在（2）的条件下，若点M是直线AD上一点，MN⊥BC交BC于点N，求∠DMN的度数