高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教案设计

5.4.3正切函数的性质与图象　                                      

教学目的

1.      理解正切函数图象的推导思路及画法，会画正切函数的图象。
2.      理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
3.      通过正切函数图象与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。

教学重点

画正切函数的图象，掌握正切函数的性质。

教学难点

画正切函数的图象。

教学过程

一、情景导入

问题1：正弦函数的图象是通过什么方法作出的？

2：正、余弦函数的性质包括哪些内容？

3：课本中我们用怎样的方法来研究正、余弦函数的性质？

我们研究正、余弦的方法是通过画出函数的图象得到函数的性质，本节课我们将研究正切函数.（板书：正切函数的性质与图象）

结合正、余弦函数的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？定义域、值域、奇偶性、单调性等。

二、探究新知

1.探究正切函数的定义域、周期、奇偶性

定义域：

周期性：由诱导公式：tan(x+π)=tanx，可知正切函数的周期：T=π。

奇偶性：先判断定义域是否关于原点对称，发现对称。

tan(-x)=-tanx，正切函数是奇函数，图象关于原点对称。

2.探究正切函数的图象

(1)正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？先考察函数, ∈[0, 的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．

(2)通过多媒体展示，画出正切函数的图象。

3.探究正切函数的值域、单调性

由学生观察图象讨论图象的特点，验证已知性质，总结正切函数的其他性质。

值域： 当∈(-, 时，在（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集R。

单调性： 观察正切曲线可知，正切函数在区间(-, 上单调递增．由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间 (-+k, +k),k∈Z,上都单调递增。

三、例题分析

【例】求函数)的定义域、周期及单调区间.

小结：

1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠＋kπ，k∈Z.

2．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期时，.

3．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由－+kπ<ωx＋φ<+kπ，k∈Z求得x的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值．

四、课堂小结

1.数学知识：

（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质及其应用；

2.数学思想方法：

（1）数形结合；（2）类比；（3）整体思想；

五、布置作业

求函数的定义域、周期及单调区间。

六、板书设计：

正切函数的性质与图象

1.正切函数的性质    2.图象          例

定义域：

值  域：  实数集R                         

周期性：  T=π

奇偶性：  奇函数

单调性：  在内都是增函数