河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题

河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年七年级上学期开学测试数学

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若将一名运动员某次跳水的最高点离跳台2 m记作+2 m，则水面离跳台10 m可记作（）

A. -10 m B. -12 m C. +10 m D.+12 m

2.在有理数-3，2，0，-4中，最大的数是（）

A.-3 B.2 C.0 D.-4

3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）

A.-4 B.-2 C.0 D.2

4.2021年10月16日，我国的神舟十三号载人飞船搭载着翟志刚、王亚平、叶光富三名宇航员成功飞天，开启了历时六个月的太空任务.载人飞船在太空的飞行速度可达28440 km/h.将28440用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

5.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）.如果，，，那么表示数b的点为（）

A. M B. N C. P D.O

6.下列运算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

7.把写成省略括号和加号的和的形式为（）

A. B. C. D.

8.下列说法正确的个数为（）

①若且，，则数a，b在数轴上距离原点较近的是a；

②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；

③一定是负数；

④若，则a是非正数.

A.4 B.3 C.2 D.1

9.若四个有理数相乘的积为负数，则负因数的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.1或3

10.下列各组数中，结果相等的是（）

A.与  B.与

C.与  D.与

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.的相反数是_________；绝对值等于4的数是_________.

12.若a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则_________.

13.把，，，按从小到大的顺序排列是_________________.

14.已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么的值等于_________.

15.在猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是.根据此规律，第n（n为正整数）个数是_______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）计算：

（1）；

（2）.

17.（9分）将下列一组数填入相应集合的圈内.

5，7，-2.5，-100，0，99.9，-0.01，-4.

18.（9分）画一条数轴，然后在数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来.

-3，+（+1），，-1.5，，-（-4）.

19.（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.

20.（9分）如图，在数轴上表示a，0，1，b四个数的点，已知，求的值.

21.（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数.一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

（1）守门员最后是否回到球门线上？

（2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？

（3）如果守门员离开球门线的距离超过10 m（不包括10m），那么对方球员极可能挑射破门.在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？

22.（10分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

（1）若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？

（2）若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？

（3）怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？

23.（11分）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：.

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）尝试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“”是否具有交换律.请写出你的探究过程.

一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D

二、11.；12.7    13.  14.-2      15.

三、16.解：（1）原式.

（2）原式

17.解：如图所示.

18.解：，.

在数轴上表示如图所示.

.

19.解：由题意得，，，，所以.

所以.

20.解：因为，所以，.由数轴知，所以，.

原式.

21.解：（1）（m），所以守门员最后正好回到球门线上.

（2）第一次：10 m，第二次：（m），第三次：（m），第四次：（m），第五次：（m），第六次：（m），第七次：（m），第八次：（m）.因为，所以守门员离开球门线的最远距离为19 m.

（3）结合（2）中所求守门员离开球门线的距离可知，第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，第七次：，第八次：，所以对方球员有3次挑射破门的机会.

22.解：（1）由题图可知，点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是3.

将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是-5，此时点B表示的数最小，是-5.

（2）将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，此时点B表示的数最小，是-2.

（3）共有3种移动方法：①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示-4；②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示-2；③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3.

23.解：（1）.

（2）

.

（3）这种新运算“”不具有交换律.探究过程如下（不唯一）：

因为，

，

所以.所以这种新运算“”不具有交换律.