湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知则等于，下列计算错误的是，下列分解因式错误的是，己知，分解因式等内容，欢迎下载使用。
八年级上期数学入学考试时量120分钟    总分130分    班级：    姓名：一．选择题（每小题3分，共24分）1．已知则等于（    ）A．3    B．    C．2    D．12．下列计算错误的是（    ）A．               B．C．    D．3．下列分解因式错误的是（    ）A．    B．C．            D．4．己知：如图，平分，点在上，．若，则的度数为（    ）A．     B．     C．     D．5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（    ）A．180，160    B．160，180    C．160，160    D．180，1806．在以下清洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（    ）A．       B． C．         D．7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为（    ）A．    B．   C．    D．8．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（    ）A．当时，一定有         B．当时，一定有C．当时，一定有    D．当时，一定有二．填空题（每小题3分，共24分）9．已知，那么_______________．10．分解因式：_______________．11．二次三项式是一个完全平方式，则的值是_______________．12．如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为_______________．13．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是_______________．分数（分）8992959697评委（位）1221114．如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与重合，那么旋转了_______________度．15．计算：_______________．16．如图，在直角三角形中，，，，则点到的距离是_______________．三．解答题（每小题6分，共36分）17．先化简，再求值：，其中．18．解方程组：（1）19．已知，求的值20．分解因式：21．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出．一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表．甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩7577（1）_______________，_______________；（2）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差．（3）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，先将格点向右平移4个单位得到，再将绕点旋转得到．四．应用题．（本题10分）23．如图，某化工厂与两地有公路和铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到地．己知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．（1）求化工厂从地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？五．说理论证题（本题12分）24．将纸片沿折叠，其中．           图1                        图2（1）如图1，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由；（2）如图2，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由．六．探究题（本题12分）25．如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为．          图甲                                  图乙（1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积．____________________________________________________________根据条件你发现关于字母的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是____________________________________________________________．（2）利用你所得的规律进行多项式乘法计算：①        ②        ③（3）由（1）得到的关于字母的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用，即可对形如多项式进行因式分解．请你据此将下列多项式进行因式分解：①        ②26．（12分）如图，己知平分于点为延长线上一点，于点平分交于点．        图1                  图2                     图3问题发现：（1）如图1，当时，_______________；（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，己知直角三角形中两个锐角的和是，试探究和的位置关系，并证明结论；八年级数学入学考试考试参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）1．A．    2．C．    3．D．    4．B．    5．A．    6．B．    7．B．    8．D．二．填空题（每小题3分，共24分）9．．    10．     11．    12．    13．94．    14．    15．999996    16．三．解答题（每小题6分，共36分）17．解：原式                2分                3分                5分当时，原式            6分18．解：得：                3分                4分把代入②得：                5分∴这个方程组的解是                6分19．820．解：原式                2分                    4分                6分21．解：（1）4，6                2分（2）．            4分（3）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于，所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中                6分22．解：如图所示：计分方法：画对平移图记3分，画对旋转图记3分，全对记6分四．应用题．（本题10分）23．解：（1）设化工厂从地购买这批原料的重量为吨，利用这批原料生产的产品重量为吨根据题意，得方程组：解得：答：化工厂从地购买这批原料是400吨，利用这批原料生产的产品是300吨．（2）产品销售额为元原料费为元又∵运费为元∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多元五．说理论证题（本题12分）24．【分析】（1）与平行．根据翻折可得出，结合即可得出，从而证出；（2）连接，由翻折可得出，再根据三角形外角的性质得出，通过角的运算即可得出六．探究题（本题12分）25．（1）                1分                2分                5分（2）                6分                    7分                8分（3）                10分                12分26．（12分））．（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；【分析】（1）根据角平分线的性质得，即可求得；（2）根据角平分线的性质得，即可求得；（3）在中，得到，结合，得到，即可得到；（4）根据角平分线的性质得，即可求得．【详解】（1），          图1                     图2                        图3，，，平分平分，，；故答案为：90；（2）．理由如下：分别是的平分线，，，，；（3）和的位置关系为．证明：于点，．．，，；