人教版七年级数学上册同步精品讲练测 第3章 一元一次方程单元测试（2份打包，原卷版+教师版）

第三章 一元一次方程单元测试

一、选择题

1．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b

C．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b

【答案】C

2．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．若代数式与是同类项，则m的值是（       ）

A．－1 B．0 C．1 D．－2

【答案】D

4．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】A

6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

7．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（     ）

A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17

【答案】C

解：﹣3+3﹣2＝﹣2，﹣2+3﹣（﹣3）＝4，2+3+4＝9，由表格中的数据知：则x﹣3+3＝9，解得x＝9，y+3﹣2＝9，解得y＝8，则y﹣x＝8﹣9＝﹣1．故选：C．

8．在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则a的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

9．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）

A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4

【答案】D

10．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（       ）

A．x人先做4h完成的工作量．

B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．

C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．

D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．

【答案】B

解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．

∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时，∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，∴x人(4+6)小时的工作量为，

∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故选B．

11．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（　　）小时两车相距20千米．

A． B．或 C． D．或

【答案】D

解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，

解得t＝或t＝．答：或小时两车相距20千米．故选：D．

12．数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为．陈老师说，如果，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（        ）

A．甲：， B．乙：，b的值不确定

C．丙：a的值不确定， D．丁：a，b的值都不确

【答案】C

设左下阴影矩形的宽为x，则AB=CD=a+x,右上阴影矩形的宽为a+x－2b

左下阴影矩形的周长l1=2(a+x)，右上阴影矩形的周长l2=2(a+x－b)

l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此时a不确定，故选C.

13．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（       ）元

A．284 B．308 C．312 D．320

【答案】B

解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，

当0＜x＜100时，x=85；当100≤x＜350时，0.9x=85，

解得：（不符合题意，舍去）；∴；

当100≤y＜350时，则0.9y=270，∴y=300．

当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；

∴；∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B．

14．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），

BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：；

②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），

DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；

③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），

DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，

要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得t＝；

④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），

DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，

即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；

⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），

BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，

要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：t＝；

综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．

故选：C．

二、填空题

15．已知＝1是方程的解，则的值是______________

【答案】-1

16．如果 的值比 的值大1，那么的值为_______．

【答案】-3

17．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．

【答案】3

18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．

【答案】DC

【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；

②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；

③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；

④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；∴，∴第2022次相遇在边DC上，故答案为：DC．

三、解答题

19．已知是关于的方程的解，求的值．

解：∵是关于x的方程的解，

∴，解得，

∴．

20．解方程：

(1)；          (2)．

（1）解：去括号，得：4x-4-6x-3=7，

移项，得：4x-6x=7+4+3，合并同类项，得：-2x=14，系数化为1，得：x=-7．

（2）解：去分母，得：6-3（x-1）=2（x+2），

去括号，得：6-3x+3=2x+4，移项，得：-3x-2x=4-6-3，合并同类项，得：-5x=-5，系数化为1，得：x=1．

21．2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．

(1)这个学校需要采购多少架电子琴？

(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案．

(1)解：设这个学校需要采购x架电子琴，

由题意，得   解得

∴这个学校需要采购960架电子琴．

(2)①由光明厂单独完成

需耗时：（天）需费用：（元）     

②由希望厂单独完成

需耗时：（天）需费用：（元）

③由两个工厂合作完成

需耗时：（天）需费用：（元）

∵；∴由两个工合作完成既省钱又省时．

22．如图，某学校准备新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．

(1)按图示规律，第3图案的长度l3=     ；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 　 ．

(2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为　　　块．（用含n的代数式表示）

(3)若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？

(1)解：观察可得，第3图案的长度l3=0.5×7=3.5（米）

第3个图案没有花纹的正方形地砖数为18块．

(2)解：观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，没有花纹的地面砖有8块；第2个图案中有花纹的地面砖有2块，没有花纹的地面砖有13块⋯⋯

根据规律，∴图案有花纹的地面砖为n块，则是第n个图案

∴第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+3块．

(3)解：由（1）得，第n个图案边长为L=（2n+1）×0.5

把L=100.5代入，得：100.5=（2n+1）×0.5解得：n=100

把n=100代入5n+3，得5×100+3=503（块）．

23．进入冬季，某地车厘子开始上市，一水果商从批发市场用12000元购进了大、小车厘子各300千克，大车厘子的进价比小车厘子的进价每千克多20元．大车厘子的售价为每千克40元，小车厘子的售价为每千克15元．（利润=售价-进价）

(1)大车厘子和小车厘子的进价分别是每千克多少元？

(2)将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润多少元？

(3)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大车厘子和小车厘子各300千克，进价不变，但在运输过程中大车厘子损耗了15%．若大车厘子的售价不变，若想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，小车厘子的售价应调整为每千克多少元？

（1）解：设小车厘子的进价是每千克元，则大车厘子的进价是每千克元，依题意得：，解得：，所以（元）．

答：大车厘子的进价是每千克30元，小车厘子的进价是每千克10元．

（2）解：（元）．

答：将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润4500元．

（3）解：设小车厘子的售价应调整为每千克元，

依题意得：，解得：．

答：小车厘子的售价应调整为每千克18元．

24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．

（1）数对，是“同心有理数对”的是　　　　；

（2）若是“同心有理数对”，求的值；

（3）若是“同心有理数对”，则　　　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

解：（1）∵，，，

∴数对，、不是“同心有理数对”；

∵，，∴，∴是“同心有理数”，

∴数对，是“同心有理数对”的是；

（2）∵是“同心有理数对”，∴，∴．

（3）是．理由：∵是“同心有理数对”，∴，

∴，∴是“同心有理数对”．

25．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|3b＋12|＋（a﹣3）2＝0．

(1)a＝        ，b＝        ；

(2)P从B出发，以每秒2个长度的速度沿数轴负方向运动4秒，此时P点与A点之间的距离为        ；

(3)应用：

小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．

①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的        米．

②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，求几分钟后两人相距100米？并直接写出此时小明在数轴上的位置对应的数．

【答案】(1)3，﹣4(2)15(3)①100；②7或9分钟，0.5或1.5

(1)解：∵|3b+12|+(a−3)2=0，∴3b+12=0，a−3=0，解得a=3，b=−4；故答案为：3，-4；

(2)解：根据题意，得P点表示的数为：−4-2×4=-12，

P点与A点之间的距离为：3-(-12)=15，故答案为：15；

(3)解：①由题意可知：数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；

②设x分钟后两人相遇100米，由题意得：

相遇前：50x+50x=300+500−100，解得：x=7，

相遇后：50x+50x=300+500+100，解得：x=9，

∴7或9分钟后两人相距100米；

此时小明在数轴上的位置对应的数为：−3+0.5×7=0.5或−3+0.5×9=1.5．

26．某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下：

(1)张老师购买400元的文具，他实际付款 　　元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款 　　元．

(2)在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元．求a值；

(3)张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？

(1)解：由题意可知，张老师购买400元的文具，∵200＜400＜500，

∴他实际付款200×0.9＋（400−200）×0.8＝340（元）；

他的学生一次性购买180元的物品，∵180＜200，∴该生实际付款180元．

故答案为：340，180；

(2)师生合作付款，∵400＋180＝580＞500，一律a折优惠，

∴此时实际付款580×元．根据题意得580×＝340＋180−114，解得a＝7；

(3)设他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200．

①如果200＜x＜500，根据题意得

200×0.9＋（x−200）×0.8＝364，解得x＝430；

②如果x＞500，根据题意得

0.7x＝364，解得x＝520．

答：他本次购物若没有享受优惠应付款430或520元．