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数学七年级上册4.3.2角的度量与计算教学ppt课件
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这是一份数学七年级上册4.3.2角的度量与计算教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，比萨斜塔，新知讲解，当堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)
活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数
解：设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°.
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
因此，∠2=∠3（等量代换）
等量代换是指“如果a=b,且c=b,那么a=c”.
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
例4 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°
1.下列说法正确的是（ ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5. 已知一个角的补角是这个角的余角的 4倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的余角是 ( 90－x )°， 补角是 ( 180－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.
解 ：∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180° 且∠AOC=50°，∴ ∠BOD=∠AOC=50° . (同角的补角相等）
因此， ∠BOD的度数是50°.
(2)求∠DON的度数.
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)
活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数
解：设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°.
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
因此，∠2=∠3（等量代换）
等量代换是指“如果a=b,且c=b,那么a=c”.
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
例4 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°
1.下列说法正确的是（ ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5. 已知一个角的补角是这个角的余角的 4倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的余角是 ( 90－x )°， 补角是 ( 180－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.
解 ：∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180° 且∠AOC=50°，∴ ∠BOD=∠AOC=50° . (同角的补角相等）
因此， ∠BOD的度数是50°.
(2)求∠DON的度数.
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