初中数学北师大版八年级上册1 函数评课ppt课件

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1. 函数的概念判断函数关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量 x 和 y；② y 随 x 的变化而变化；③对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应.
2.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不周，漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于拥有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义。
3.一次函数的概念一次函数的关系式 y=kx+b，它是关于 x 的一次二项式，其中一次项系数 k≠0，b为任意实数，特别地，当b=0 时，该一次函数为正比例函数.其中 k≠0 容易忽视.
例1 （1）设圆柱的底面半径 R 不变，圆柱的体积V与圆柱的高 h 的关系式是 V=πR2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
常量是 π 和 R，变量是 V 和 h.
（2）设圆柱的高 h 不变，在圆柱的体积 V 与圆柱的底面半径 R 的关系式为 V=πR2h 中，常量和变量又分别是什么？
常量是 π 和 h，变量是 V 和R.
总结：常量和变量往往是相对的，相对于某一个变化过程，二者是可能相互转换的.
例2 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他散步到离家较远的绿道公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）.
分析：由题意可知，选项A、D错误，可排除；选项B从图象上看，去时比回家速度还要快，不符合题意.故答案应选C.
例3 已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
分析：由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助图象，观察直线l1 知，y 随 x 的增大而减小，因为 x2＜x1，所以 y2＞y1；观察直线l2知，y 随 x 的增大而增大，因为 x2＜x3，所以 y2＜y3，故y1＜y2＜y3.
例4 如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（时）之间的函数图象.请根据这个行驶过程中的图象填空： 汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B地.
分析：观察图象可知，两直线交于2~3小时中间，故相遇时，汽车用了0.5小时；电动自行车共用5小时走完45千米，所以其速度为9千米/时；汽车共用一个半小时走完45千米，故其速度为30千米/时，观察图象的横坐标知，汽车早到5-3.5=1.5小时.
例5 某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题.
（1）求 y1 与 y2 的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
分析：两直线交于点（30,600），说明当推销产品30件时，两种方案得推销费相同；当 x＞30时，y1图象位于y2上方，说明选择 y1 的推销费多；当 x＜30时，y2 图象位于 y1 上方，说明选择 y2 的推销费多.
答案：（1）y1=20x；y2=10x+300.（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案.
1.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长0.5cm，则挂重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
2. 如图所示，若直线l是一次函数 y=kx+b 的图象，则（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0