高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.2 直线的方程课时作业

1.2.3 直线的一般式方程

分层作业

A层 基础达标练

1. 直线的倾斜角为(  )

A.  B.  C.  D.

2. 若直线在轴、轴上的截距分别是和3，则，的值分别为(  )

A. 3，2 B. ， C. ，2 D. 3，

3. [2023徐州调研]已知直线，的方程分别为，，其图象如图所示，则有(  )

A.  B.  C.  D.

4. 直线过定点(  )

A.  B.  C.  D.

5. [2023新海调研]设直线的方程为.若不经过第一象限，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

6. [2023长沙月考]点是直线上的点，则直线方程可表示为(  )

A.  B.

C.  D.

7. 设直线的方程为.

（1） 若直线在轴上的截距为，求；

（2） 若直线的斜率为1，求.

B层 能力提升练

8. 已知直线过点，则(  )

A. 点 一定在直线 上 B. 点 一定在直线 上

C. 点 一定在直线 上 D. 点 一定在直线 上

9. [2023泰安月考]（多选题）直线与直线的图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

10. [2023常州质检]直线的倾斜角的取值范围是(  )

A. , B. , C. , , D. , ,

11. （多选题）已知直线的方程是，则下列说法中正确的是(  )

A. 若 ，则直线 不过原点

B. 若 ，则直线 必过第四象限

C. 若直线 不过第四象限，则一定有

D. 若 且 ，则直线 不过第四象限

12. （多选题）已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则(  )

A. 直线 的方程为 B. 直线 与直线 的倾斜角互补

C. 直线 在 轴上的截距为2 D. 这样的直线 有两条

13. 若直线过点，则该直线在轴与轴上的截距之和的最小值为.

14. [课本改编题]已知两条直线和都过点，则过两点，的直线方程为.

15. 在①直线的斜率为，②直线的斜率为这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下面的问题.

已知以角为顶角的等腰三角形的顶点,，.

（1） 求直线的一般式方程；

（2） 求直线的一般式方程；

（3） 求角的平分线所在直线的一般式方程.

C层 拓展探究练

16. 已知直线的方程是.

（1） 直线的斜率是多少？

（2） 系数，，取什么值时，方程表示经过原点的直线？

1.2.3 直线的一般式方程

分层作业

A层 基础达标练

1. A

2. D

3. C

4. C

5. B

6. A

7. （1） 解 由直线在轴上的截距为，得直线过点，代入方程得，即，解得或，经检验可知时，直线的方程为，不符合题意，舍去，所以.

（2） 由直线的斜率为1，得直线方程中,的系数互为相反数，且不为0，所以，解得或，当时，，不符合题意，舍去，所以.

B层 能力提升练

8. C

9. BC

10. C

11. ABD

[解析]对于，若，则,,都不等于0，当时，，所以直线不过原点，故正确；

对于，若，则直线斜率，则直线一定过第二、四象限，故正确；

对于，若直线不过第四象限，当直线过第一、二象限时，，则，故错误；

对于，若且，则,，所以直线的斜率大于0，在轴上的截距小于0，所以直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故正确.故选.

12. AB

[解析]因为直线与及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，所以与的倾斜角互补，故正确；

由直线的斜率为，知直线的斜率为，因为直线过点，所以直线的方程为，即，故正确；

将代入,得，所以在轴上的截距为1，故错误；

过点且斜率为的直线只有一条，故错误.故选.

13. 4

[解析]因为直线，当时，;当时，，所以该直线在轴、轴上的截距分别为，.又直线过点，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.所以直线在轴与轴上的截距之和的最小值为4.

14.

15. （1） 解 因为,，所以轴.

选①：直线的斜率为，则直线的倾斜角为 .因为是以角为顶角的等腰三角形，所以直线的倾斜角为 ，如图所示.因为，的倾斜角为 ，所以直线的方程为，其一般式方程为.

选②：直线的斜率为，则直线的倾斜角为 .因为是以角为顶角的等腰三角形，所以直线的倾斜角为 或 ，如图所示.

因为，的斜率为，所以直线的方程为，其一般式方程为.

（2） 选①：因为，直线的倾斜角为 ，所以直线的方程为，其

一般式方程为.

选②：因为，直线的倾斜角为 或 ，所以直线的方程为或，其一般式方程为或

（3） 选①：由（2）可知，角的平分线所在直线的倾斜角为 ，斜率为，所以角的平分线所在直线的方程为，

其一般式方程为.

选②：由题意可知，角的平分线所在直线的倾斜角为 或 ，其斜率为或，所以角的平分线所在直线的方程为或，其一般式方程为或.

C层 拓展探究练

16. （1） 解 当时，直线的斜率是；当时，直线的斜率不存在.

（2） 因为直线过原点，所以，所以当且,不全为0时，方程表示经过原点的直线.