数学选择性必修第一册1.5 平面上的距离课后测评

1.5.1 平面上两点间的距离

分层作业

A层 基础达标练

1. 已知，，则等于(  )

A. 5 B.  C.  D. 4

2. 点关于轴的对称点到原点的距离为 (  )

A. 2 B. 1 C.  D. 5

3. [2023新海月考]设点在轴上，点在轴上，的中点是，则等于(  )

A. 5 B.  C.  D.

4. 已知点，，，且，则的值是(  )

A.  B. 2 C.  D.

5. [2023南京调研]已知点，，点在坐标轴上， ，则满足条件的点的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知等腰梯形中，，对角线为和.用坐标法证明：.

B层 能力提升练

7. [2023济宁月考]光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从点到点的路程为(  )

A.  B.  C.  D.

8. [2023徐州月考]（多选题）对于，下列说法正确的是(  )

A. 可看作点 与点 的距离 B. 可看作点 与点 的距离

C. 可看作点 与点 的距离 D. 可看作点 与点 的距离

9. 已知,，直线上存在唯一点，使得，则的值为(  )

A.  B. 或 C. 1或 D.

10. 已知的三个顶点分别是，，，是边上的一点，且的面积等于面积的，那么线段的长等于(  )

A. 5 B.  C.  D.

11. （多选题）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，过，两点的抛物线交轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点满足是等腰三角形，则点的坐标可以是(  )

A.  B.  C.  D.

12. 已知点，，当取最小值时，实数的值是.

13. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，则线段长的最小值是.

14. 函数的最小值是.

15. 在中，是边上任意一点（与,不重合），且.用坐标法证明：为等腰三角形.

C层 拓展探究练

16. 某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中,,,是的五等分点，则转播台应建在(  )

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

17. 已知直线，，直线垂直于，，且垂足分别为，.若，，求的最小值.

1.5.1 平面上两点间的距离

分层作业

A层 基础达标练

1. A

2. C

3. C

4. C

5. C

6. 证明 如图，建立平面直角坐标系，设，，，则点的坐标是，所以，,故.

B层 能力提升练

7. C

8. BCD

9. B

10. A

[解析]如图，

由于的面积等于面积的，故设，由，得，解得,，即，所以.故选.

11. ABC

[解析]直线与轴交点为，与轴交点为，而，故可设抛物线的方程为，将代入得，所以抛物线的方程为，其对称轴为直线.设，当时，，解得，所以或.所以选项正确.

当时，，解得或.由于点在直线上，故舍去，所以，所以选项正确，选项错误.

当时，，解得，故，所以选项正确.故选.

12.

13. 4

14.

[解析],问题就可以转化为在平面直角坐标系中，在横轴上找到一点,使得该点到,两点的距离之和最小,如图.根据平面内,两点间线段最短,显然直线与横轴的交点就是到,两点的距离之和最小的点,即.

15. 证明 如图，作，垂足为，以边所在直线为轴，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系.设,,,因为，所以由两点间距离公式可得，即.又，故，即,所以，即为等腰三角形.

C层 拓展探究练

16. A

[解析]以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，，.设转播台建在处，则，所以当且时，最小，所以转播台应建在处.故选.

17. 解 因直线垂直于，，则设直线的方程为，

由得点，由得点，而，，于是得，而表示动点到定点与的距离的和，显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，，当且仅当点是直线与线段的交点，即原点时取“”，此时，从而得取最小值，所以当直线的方程为时，取最小值.