江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章直线与方程测评苏教版选择性必修第一册

这是一份江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章直线与方程测评苏教版选择性必修第一册，共12页。

第1章测评（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线与直线的位置关系是( )A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直2. 已知,两点到直线的距离相等，则( )A. 2 B. C. 2或 D. 2或3. [2023启东月考]已知直线，.若，则( )A. B. C. 3 D. 4. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数等于( )A. 1 B. C. 2或1 D. 或15. 若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为( )A. , B. ,C. , D. ,6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 7. 若点和都在直线上，则点,和的关系是( )A. 和 都在 上 B. 和 都不在 上C. 在 上， 不在 上 D. 不在 上， 在 上8. 已知的三个顶点分别是，，，若直线将分割成面积相等的两部分，则的值是( )A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中，正确的有( )A. 直线 必过定点B. 直线 在 轴上的截距为1C. 直线 的倾斜角为D. 点 到直线 的距离为110. 下列说法错误的是( )A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B. 点 关于直线 的对称点为C. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2D. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为11. 已知直线，，则( )A. 若 ，则B. 若 ，则C. 当 时， 与 相交，交点为D. 当 时， 不经过第三象限12. 已知点,，直线上存在点，满足，则直线的倾斜角可以是( )A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 写一条直线方程使此直线过点，且在轴和轴上的截距相等，你写的是.14. 若将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则.15. 设直线的方程为.若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为；若，直线与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积取最小值时，直线对应的方程为.16. 在平面直角坐标系中有点，，现定义由点到点的折线距离.若已知点，为直线上的动点，则取最小值时点的坐标是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知直线和直线.（1） 当为何值时，直线和平行？（2） 当为何值时，直线和重合？18. （12分）设直线的方程为.（1） 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程.（2） 是否存在实数，使直线不经过第二象限？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19. （12分）如图，某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标为，，一条河所在的直线方程为.若在河边上建一座供水站，使之到，两镇的管道最省，那么供水站应建在什么地方？20. [2023泰州期中]（12分）直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）的周长为12；（2）的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （12分）设直线的方程为.（1） 若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点，，当的面积最小时，求的周长及此时的直线方程；（2） 当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且也为正整数时，求直线的方程.22. [2023苏州质检]（12分）如图，已知的三个顶点分别为，，.（1） 若过点的直线将分割为面积相等的两部分，求的值；（2） 一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射到轴上的点，最后再经轴反射，反射光线所在直线为，证明直线经过一定点，并求出此定点的坐标.第1章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. D3. A4. C[解析]当，即时，直线在两坐标轴上的截距均为零，符合题意；当，即时，由直线可得直线过点,,，，则，解得.综上，或.故选.5. C[解析]直线的方程可化为，由题意，得解得.故选.6. B[解析]两直线的方程可分别化为,,易知两直线的斜率的符号相同.7. A[解析]因为点,和,都在直线上，所以,，易知且，则，则，化简得，所以点,在直线上.因为，所以点,在直线上.故选.8. A[解析]如图.因为，，，所以,，所以,,.因为，所以，即，解得.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AC[解析]对于,可化为,故过定点，故正确；对于,在轴上的截距为，故错误；对于,直线的斜率为,故倾斜角 满足， ,即 ，故正确；对于,因为直线垂直于轴,所以点到的距离为，故错误.故选.10. AD[解析]对于，垂直于轴的直线不存在斜率，故错误；对于，点与点的中点坐标为,，且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，故正确；对于，令，得，令，得，所以围成的三角形的面积是，故正确；对于，由于也过点且在轴和轴上截距都为0，故错误.故选.11. BD[解析]直线，，对于，若，则，得，故错误.对于，若，则得，故正确.对于，当时，直线，，所以与相交，交点坐标为，故错误.对于，当时，，不经过第三象限；当时，，不经过第三象限；当时，若，则，若，则，所以不经过第三象限.综上，当时，不经过第三象限，故正确.故选.12. AD[解析]将代入，得，将代入，得，所以，不可能同时在直线上.又,，所以点在线段上，直线的方程为,，由得，直线，即.设直线的倾斜角为 ，则.因为，所以，则，所以，即.因为，所以,,.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （答案不唯一）14. [解析]由题意可知纸的折痕是点与点连线的中垂线，即直线，它也是点与点连线的中垂线，于是解得故.15. 或;[解析]①当直线经过坐标原点时，可得，解得,所以直线的方程为，即；②当直线不经过坐标原点，即且时，由题意得，解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.在直线中，令，得；令，得，所以点,,.由，得,所以.当且仅当，即时等号成立.此时直线的方程为.16. ,[解析]因为点在直线上，设，.于是得当时，;当时，;当时，.因此，当且仅当时，取最小值，所以点的坐标是,.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1） 解 由题意，得即解得或.所以当或时，直线和平行.（2） 解 由题意，得即解得.所以当时，直线和重合.18. （1） 解 当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，即截距相等，所以时满足条件，此时的方程为；当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意；当且时，由，得,即.此时直线在轴和轴上的截距都为，的方程为.综上，当直线的方程为或时，在两坐标轴上的截距相等.（2） 解 假设存在实数，使直线不经过第二象限.将的方程化为，则有解得.所以实数的取值范围是.19. 解 如图，过点作直线的对称点，连接交于点，若（异于）在直线上，则.因此，供水站只有在点处，才能取得最小值，设点，则的中点在上，且，即解得即点，所以直线的方程为.解方程组得所以点的坐标为，.故供水站应建在点，处.20. 解 设直线方程为，若满足条件（1），则.①又因为直线过点，，所以.②由①②可得，解得或所以直线方程为或，即或若满足条件（2），则，③由题意，得，④由③④可得，解得或所以直线方程为或，即或.综上，存在同时满足（1）（2）两个条件的直线方程，为.21. （1） 解 由，得当时，；当时，.又解得，所以，当且仅当，即时，取等号，所以，，所以的周长为，直线方程为.（2） 解 直线在两坐标轴上的截距均为正整数，即，均为正整数，而也为正整数.因为，所以，所以直线的方程为.22. （1） 解 直线的方程为，直线只能与，相交，设其与的交点为，由得，，直线与轴交点为，，，由，即，化简得.又，所以，解得.而，所以.（2） 解 如图，设，直线的方程为，直线的方程为，设关于直线的对称点为，则解得，同理可得关于直线的对称点为，则在直线上，所以直线的斜率为，所以的斜率为，的方程为，即，所以过定点.