苏教版 (2019)选择性必修第一册第2章 圆与方程2.3 圆与圆的位置关系精练

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第2章 圆与方程2.3 圆与圆的位置关系精练，共5页。试卷主要包含了 若圆与圆内切，则， 若两圆和有3条公切线，则， 已知圆，圆， 已知圆和两点，等内容，欢迎下载使用。

A层 基础达标练
1. 若圆与圆内切，则( )
A. B. C. D.
2. 若两圆和有3条公切线，则( )
A. 或B. 或C. 或2D. 或2
3. 圆和圆交于，两点，则的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
4. 已知圆、圆相切，圆心距为，其中圆的半径为，则圆的半径为.
5. 已知圆的圆心为，若圆与圆的公共弦所在直线过点，则圆的方程为.
6. [2023徐州月考]圆的方程为，圆的圆心为.
（1） 若圆与圆外切，求圆的方程；
（2） 若圆与圆交于，两点，且，求圆的方程.
B层 能力提升练
7. 已知圆，圆.若圆平分圆的圆周，则正数的值为( )
A. 3B. 2C. 4D. 1
8. 已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为( )
A. B. C. D.
9. [2023扬州调研]已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知圆和两点，.若圆上有且只有一点，使得 ，则.
11. 已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积为.
12. 在平面直角坐标系中，圆与圆相交于，两点.
（1） 求线段的长；
（2） 记圆与轴正半轴交于点，点在圆上运动，求面积最大时的直线的方程.
C层 拓展探究练
13. [2023张家港月考]在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于，两点.若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值组成的集合为.
2.3 圆与圆的位置关系
分层作业
A层 基础达标练
1. A
2. D
3. D
4. 或
5. （）（）
6. （1） 解 圆的方程为，圆心坐标为，半径为1，圆的圆心.
圆心距为，圆与圆外切，所求圆的半径为4，所以圆的方程为.
（2） 圆与圆交于，两点，且，所以圆到直线的距离为.当圆到的距离为时，圆的半径为.圆的方程为.当圆到的距离为时，圆的半径为
.
圆的方程为.
综上，圆的方程为或.
B层 能力提升练
7. A
8. D
9. A
[解析]由圆，圆，得圆与圆的公共弦所在直线方程为，可得定点.
又在直线上，所以，即，所以，所以的取值范围是.故选.
10. 4或6
[解析]由题意，两点，，且 ，可得点落在以为直径的圆上，即圆，
要使得圆上有且只有一点，使得 ，等价于圆与圆只有一个公共点，即两圆相切，可得两圆的圆心距为.
当两圆相外切时，可得，即，解得；
当两圆相内切时，可得，即，解得.
综上，实数的值为4或6.
11.
[解析]根据条件易知，，所以，把代入，得，把代入，得，所以.因为，所以四边形的面积为.
12. （1） 解 由圆与圆方程相减可知，相交弦所在直线的方程为
点到直线的距离，
.
（2） 因为，.
.
当 时，取得最大值，此时.又，则直线的方程为.
由得或，
当点时，，此时直线的方程为；
当点时，，此时直线的方程为.
所以直线的方程为或.
C层 拓展探究练
13. ,,}
[解析]由题意,得直线的方程为,当 或 时,设到的距离为,因为为等腰直角三角形,所以,即,所以,所以,解得；当 时,经过圆心,则,即.综上，实数的值组成的集合为,,}.