高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第2课时当堂检测题

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第2课时 等差数列前项和的性质及应用（1）分层作业A层 基础达标练1. 已知等差数列的前项和是,,,则公差为(  )A. 6 B.  C. 9 D. 22. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(  )A. 28 B. 29 C. 30 D. 313. 已知等差数列的前项和为，若，，则.4. 已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是.5. 设等差数列的前项和为，若，，求.6. 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求的值.B层 能力提升练7. 已知等差数列的前项和为，若,，则(  )A. 8 B. 12 C. 14 D. 208. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于(  )A. 2 018 B. 2 017 C. 2 016 D. 2 0159. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则(  )A. 10 B. 15 C. 20 D. 4010. 设等差数列的前项和为,若,,,则(  )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611. （多选题）记为等差数列的前项和，则(  )A. B. C. ， ， 成等差数列D. ， ， 成等差数列12. 已知等差数列的前项和为，且，，则.13. 一个等差数列的前12项和为354，前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为.C层 拓展探究练14. 设数列的前两项分别为,，若数列是公差为1的等差数列,则 .15. 设数列是等差数列，数列满足，1,2,.（1） 证明:数列是等差数列；（2） 设数列,的公差均是，并且存在正整数，，使得是整数，求的最小值.  第2课时 等差数列前 项和的性质及应用（1）分层作业A层 基础达标练1. D2. B3. 124. 25. 解因为，，成等差数列，即，所以，解得.6. 解 依题意，可列方程组即所以，解得.B层 能力提升练7. D8. C9. C[解析]根据等差数列的性质得,,,,仍成等差数列，记，设，，，，.故选.10. C[解析],,所以公差,,,,因此不能为0,得,所以,解得.故选.11. BCD[解析]由题意可知，对于选项，，，，则，故选项错误；对于选项，，故选项正确；对于选项，由等差数列的性质可得，，，成等差数列，故选项正确；对于选项，，，，则，即，，成等差数列，故选项正确.故选.12. 13. 5C层 拓展探究练14. 2 041 211[解析]易知.由的公差为1知，故.15. （1） 证明设等差数列的公差是，则，所以数列是等差数列.（2） 解 由已知条件及（1）知.因为，所以，所以.若正整数，满足，则.记，则，且是一个非零的整数，故，从而.又当时，.综上，的最小值为.