苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第3课时一课一练

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第3课时一课一练，共5页。试卷主要包含了 记为等差数列的前项和，若，则， 已知在等差数列中，,等内容，欢迎下载使用。
第3课时 等差数列前项和的性质及应用（2）分层作业A层 基础达标练1. 数列的前项和为，，则当取最小值时，的值为(  )A. 4或5 B. 5或6 C. 4 D. 52. 已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时,的值为(  )A. 8 B. 9 C. 10 D. 113. 若两个等差数列,的前项和分别为，，且满足，则的值为(  )A.  B.  C.  D. 4. 记为等差数列的前项和，若，则(  )A.  B.  C.  D. 5. 已知等差数列的通项公式为，则等于.6. 已知在等差数列中，,.（1） 求数列的通项公式.（2） 若数列的前项和为，则当为何值时，取得最大值？并求出此最大值.B层 能力提升练7. 设是等差数列的前项和，若，则等于(  )A. 1 B.  C. 2 D. 8. （多选题）已知等差数列的前项和为，，，则(  )A. 数列 单调递减 B. 数列 单调递增C. 有最大值 D. 有最小值9. 已知等差数列的前项和为，，公差，.若取得最大值，则的值为(  )A. 6或7 B. 7或8 C. 8或9 D. 9或1010. 已知等差数列的前12项的和为60，则的最小值为.11. 已知数列中，,，数列满足（1） 证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2） 求的值；（3） 求数列中的最大项和最小项，并说明理由.C层 拓展探究练12. 设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(  )A.  B.  C.  D. 13. 数列为等差数列，且满足，数列满足,的前项和记为.问：当为何值时，取得最大值？说明理由.  第3课时 等差数列前 项和的性质及应用（2）分层作业A层 基础达标练1. C2. B3. A4. C5. 256. （1） 解 设等差数列的公差为，则，解得，所以的通项公式为.（2） 因为，令，得，令，得，故当时，取得最大值，其中,，故最大值为.B层 能力提升练7. A8. AC[解析]因为，根据题意，，是关于的减函数，故数列单调递减，故正确，错误；，又，故有最大值，没有最小值，故正确，错误.故选.9. B10. 6011. （1） 解 因为,.又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以.（2） 记的前项和为，则.由，得，即当时，；当时，.①当时，.②当时，.（3） 由，得.又函数在 ,和,上均单调递减，由函数的图象，可得，.C层 拓展探究练12. B[解析]原式,.因为,所以,所以,.由,对称轴方程为，由题意知，当且仅当时, 数列的前项和取得最大值,所以,解得 ,所以首项的取值范围是,.故选.13. 解 当时，取得最大值，理由如下：设的公差为,因为，所以,解得，所以，，故是首项为正数的递减数列.由得解得，即，，所以，所以，而，，故，，，.又，所以中最大，即当时，取得最大值.