高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列课堂检测

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列课堂检测，共6页。试卷主要包含了 已知数列{}的前项和，则， 数列满足，则， 记为数列的前项和，已知，， 已知数列满足,则， 已知数列满足，则等内容，欢迎下载使用。
A层 基础达标练
1. 已知数列{}的前项和，则.
2. 已知为数列{}的前项和，且，则数列{}的通项公式为.
3. 数列满足，则.
4. 设数列{}的前项和为，若且当时，，则.
5. 已知数列{}的前项和为，若，，且，求.
6. 记为数列的前项和，已知，.
（1） 求，；
（2） 求数列的通项公式.
B层 能力提升练
7. 记首项为1的数列的前项和为，且时，，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知数列满足,则( )
A. B. C. D.
9. 已知数列满足，则.
10. 已知正项数列的前项和为，且和满足，则.
11. 设等差数列{}的公差为,前项和为.若数列{}也是公差为的等差数列,则数列{}的通项公式.
12. 设是数列{}的前项和，且，，则下列结论正确的是.
；；数列是等差数列.
13. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足.
（1） 证明：数列为等差数列；
（2） 求满足的最小正整数.
C层 拓展探究练
14. 已知数列的前项和为,且,当时,,则;若且,则.
15. 已知数列满足,,其中为的前项和.
（1） 求证：数列为等差数列;
（2） 若对任意的,均有,试求的最大值.
培优课 用 与 的关系求通项公式
分层作业
A层 基础达标练
1.
2.
3.
4.
5. 解 当时，，即,解得或.因为，所以.当时，，所以.因为，所以，所以，所以数列是以2为首项，3为公差的等差数列，所以.
6. （1） 解 当时，，即,解得或（舍去）.当时，，解得或（舍去） ，所以，.
（2） 解 当时，①，，，得.因为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.当时，由（1）可知，满足，故数列的通项公式为.
B层 能力提升练
7. D
8. C
9.
[解析]由数列满足，可得，②，，得，所以，当时，满足上式，所以.
10.
[解析]当时，，解得；当时，，，所以，整理得.又，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以
11.
[解析]由.类似地,.将以上两式相减，得,而,故.又，由此解得，从而.
12. ②③④
[解析]因为，两边同除以，得，所以是以为首项，为公差的等差数列，即，所以.当时，.又不符合上式，所以
13. （1） 证明 当时，,则，所以.当时，由，得，化简得，所以数列是以 4 为首项，4为公差的等差数列.
（2） 解由（1）知，所以，所以.当时，.令，即，两边平方，整理得，所以.因为，所以的最小值为 5.
C层 拓展探究练
14. ; 53或50
[解析]当时,有,即,解得.当时,,所以由可得.又,所以.因为,,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列，数列是首项为0,公差为1的等差数列,所以,.因为,且,所以,易知与奇偶性相同,所以当为奇数时,有,解得;当为偶数时,有,解得.
15. （1） 证明当时,由条件得,化简得,即,所以.又,所以是首项为1,公差为1的等差数列.
（2） 解 由（1）知,,即.由条件得,恒成立,
故.
记，
则，
所以,即.