高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用5.1 导数的概念第1课时综合训练题

第1课时 瞬时变化率

分层作业

A层 基础达标练

1. 抛物线在点处的切线的倾斜角是(  )

A.  B.  C.  D.

2. 已知曲线在点处的切线的斜率为，则实数的值是(  )

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 某物体的运动速度与时间的关系为，则时的加速度为(  )

A. 2 B.  C. 8 D.

4. 已知曲线上两点，，，当时，割线的斜率为.

5. 当无限趋近于0时,无限趋近于,无限趋近于.

6. 一做直线运动的物体,其位移与时间的关系是（位移单位:,时间单位:）.

（1） 求到的平均速度；

（2） 求此物体在时的瞬时速度.

B层 能力提升练

7. 一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则(  )

A.  B.  C. 2 D. 3

8. 已知函数的图象上四点,,,,割线,,的斜率分别为,,,则(  )

A.  B.  C.  D.

9. 火车开出车站一段时间内,速度（单位:）与行驶时间（单位:）之间的关系是,则当火车加速度为时,(  )

A.  B.  C.  D.

10. 若曲线在处的切线与直线平行,则.

11. [2023连云港模拟]已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：）,为太阳落山后的时间（单位：）.当 时，蜥蜴体温的瞬时变化率为.

12. 子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，其运动方程为，如果它的加速度，子弹在枪筒中的运动时间为，求子弹射出枪口时的瞬时速度.

C层 拓展探究练

13. 某人拉动一个物体前进，他所做的功是时间的函数，则当无限趋近于0时，表示的物理意义为.

14. 若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位：）:

求：

（1） 物体在内的平均速度；

（2） 物体的初速度；

（3） 物体在时的瞬时速度.

第1课时 瞬时变化率

分层作业

A层 基础达标练

1. B

2. B

3. C

4.

5. 8;

6. （1） 解.

（2）

.

当无限趋近于0时,无限趋近于,所以时的瞬时速度为.

B层 能力提升练

7. C

8. A

9. B

10.

[解析]根据题意,得,当无限接近于0时,,所以,

当时,,切点是,切线的斜率,故切线方程是,即,和直线重合,故.

11.

[解析]

，当无限趋近于0时，无限趋近于，所以瞬时变化率为.

12. 解运动方程为.因为,所以,

所以当无限趋近于0时,无限趋近于.

由题意知,,,所以,即子弹射出枪口时的瞬时速度为.

C层 拓展探究练

13. 时的功率

[解析]由题意知,当无限趋近于0时,表示时的功率.

14. （1） 解 在时，其时间变化量为，其位移变化量为，故所求平均速度为

（2） 求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度.因为物体在附近位移的平均变化率为，所以当无限趋近于0时，无限趋近于，所以物体在处位移的瞬时变化率为，即物体的初速度.

（3） 因为物体在附近位移的平均变化率为

，所以当无限趋近于0时，无限趋近于，所以物体在时位移的瞬时变化率为，即物体在时的瞬时速度为.