数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时同步测试题

这是一份数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时同步测试题，共6页。试卷主要包含了 函数的单调递减区间是， 函数的单调递增区间为， 函数在区间上的单调性是， 判断函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
第1课时 单调性分层作业A层 基础达标练1. 函数的单调递减区间是(  )A.  B. C.  D. 2. 已知在上是可导函数,的图象如图所示,则不等式的解集为(  )A.  B. C.  D. 3. 函数的单调递增区间为(  )A.  B.  C.  D. 4. （多选题）函数在区间上的单调性是(  )A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减5. 函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为.6. 判断函数的单调性.B层 能力提升练7. [2023南京期末]函数的单调递增区间为(  )A.  B.  C.  D. 8. 已知函数的导函数的图象如图所示,则该函数的图象可能是(  )A.  B.  C.  D. 9. 函数的导函数在区间上的图象大致是(  )A.  B. C.  D. 10. （多选题）已知函数的定义域为,其导函数的图象如图所示,则对于任意,,下列结论正确的是(  )A.  B. C.  D. 11. 函数的减区间为.12. 函数的单调递减区间为.13. [2023淮安期末]已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为.14. 已知函数是上的偶函数,且在上有,若,则关于的不等式的解集是.15. 已知函数的图象在点处的切线方程为.（1） 求函数的解析式；（2） 求函数的单调区间.C层 拓展探究练16. （多选题）若函数是自然对数的底数在的定义域上是增函数,则称函数具有性质,则下列函数中具有性质的是(  )A.  B.  C.  D. 17. 已知函数为常数,为自然对数的底数,曲线在点处的切线与轴平行.（1） 求实数的值；（2） 求函数的单调区间.   第1课时 单调性分层作业A层 基础达标练1. B2. C3. A4. AC5. （,）（0,1）6. 解 函数的定义域为,.当时,；当时,；当时,.故在和上单调递增,在上单调递减.B层 能力提升练7. C8. B9. A10. AD[解析]由题图可知,是上的减函数,且递减速度越来越慢,所以图象的割线斜率为负,即,故正确,错误；表示对应的函数值,表示和时所对应的函数值的平均值,显然有,故错误,正确.故选.11. （,）12. （0,1）13. ,[解析]因为,则.令,即,且,所以,,所以的单调递增区间为,.14. （,）（0,1）[解析]因为在上，,所以在上单调递增.又为偶函数,所以,且在上单调递减,的草图如图所示,所以的解集为.15. （1） 解因为的图象在点处的切线方程为,所以,且,解得,所以.①又,所以由①②，得,（因为，所以舍去），所以所求函数的解析式是.（2） 由（1）知,.令,解得,,当或时,；当时,.所以的单调递增区间是；单调递减区间是和.C层 拓展探究练16. AB[解析]设,对于,在定义域上是增函数,故正确；对于,,,所以在定义域上是增函数,故正确；对于,在定义域上是减函数,故错误；对于,,则,在定义域上不恒成立,故错误.故选.17. （1） 解由,得.因为曲线在点处的切线与轴平行,所以,即,解得.（2） 由（1）知,.设,则.可知在上单调递减.由知,当时,,故；当时,,故.综上,的单调递增区间是,单调递减区间是.