江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章直线与方程午练4直线与方程的综合问题苏教版选择性必修第一册

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午练4 直线与方程的综合问题1. 已知，，，且,,三点共线，则( )A. B. 5 C. 10 D. 122. （2023高邮调研）过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D. 3. （多选题）已知直线，则下列说法正确的是( )A. 直线 的斜率可以等于0B. 若直线 与 轴的夹角为 ，则 的值为 或C. 若直线的斜率为 ，则直线 的方程为D. 若直线 在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍，则 的值为1或4. [2023扬州月考]（多选题）已知直线，，当,满足一定的条件时，它们的图象可以是( )A. B. C. D. 5. 若直线过定点，直线过定点，则,两点间的距离是.6. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为.7. [2023淮安调研]已知两条直线，.（1） 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.（2） 若，直线与垂直，且，求直线的方程.从①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答.午练4 直线与方程的综合问题1. C2. B3. BCD4. AC[解析]直线可化为，斜率为，在轴上的截距为.直线可化为，斜率为，在轴上的截距为.当时，直线与平行，故正确；在选项中，由直线在轴上的截距可得，，而由直线的斜率为，可得，故不正确；在选项中，由于直线的斜率，直线在轴上的截距，直线在轴上的截距，直线的斜率，故正确；在选项中，两直线斜率，，又直线在轴上的截距，故不正确.故选.5. [解析]依题意，由解得所以，直线方程变形为，由解得所以，所以.6. 5[解析]直线化简为，令且，解得，，所以直线过定点；直线化简为，令且，解得，，所以直线过定点.当直线与直线，垂直时，直线，的距离最大，且最大值为.7. （1） 证明 可化为，由解得所以直线过定点，且该定点的坐标为.（2） 解因为，直线与垂直，所以直线，所以直线的斜率为2，直线的斜率为.选择条件①，易得直线的方程为，即.选择条件③，由直线可知直线与的交点为，所以直线的方程为，即.（注：若选择条件②，设直线的方程为，由，得，所以直线的方程为，不唯一，不满足题意.故不能选择条件②.）