高中3.3 抛物线课后测评

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A. 4B. 2C. D. 1
2. 如果点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( )
A. B. 或
C. D. 或
3. 直线与抛物线的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
4. 已知边长为1的等边三角形，为坐标原点，轴，以为顶点且过点，的抛物线的方程是( )
A. B. C. D.
5. [2023南京期中]（多选题）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则( )
A. 抛物线 的准线方程为
B. 点 的坐标为
C.
D. 的面积为 （ 为坐标原点）
6. 已知抛物线的准线方程为，直线交抛物线于，两点，则弦长
7. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若使的直线有且仅有1条，则.
8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4.
（1） 求抛物线的方程；
（2） 过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，求的面积.
午练14 抛物线的几何性质
1. A
2. D
3. A
4. C
[解析]设抛物线的方程为，又，（取点在轴上方），则有，解得，所以抛物线的方程是.故选.
5. ACD
[解析]如图，不妨设点位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作于点，于点.由抛物线的方程可得准线方程为，点的坐标为，则，，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有，结合题意，有，故，
，.故选.
6. 8
[解析]因为抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，所以直线过焦点.联立消去,得，设点,,则，所以.
7. 1
[解析]焦点弦中，通径最短，所以若使的直线有且仅有1条，则就是通径，即，.
8. （1） 解 由已知及抛物线的定义可得，所以，所以抛物线的方程为.
（2） 由（1）可得，所以.设，，将的方程代入抛物线的方程，整理，得，所以，所以，原点到直线的距离为，所以的面积.