江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用午练31切线问题苏教版选择性必修第一册

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午练31 切线问题1. [2020全国Ⅰ]函数的图象在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 2. 设是曲线上的任意一点，则曲线在点处切线的倾斜角 的取值范围为( )A. B. C. D. 3. 若直线与曲线和圆都相切，则的方程为( )A. B. C. D. 4. 已知函数，，直线与函数，的图象都相切，与图象的切点为，则等于( )A. B. C. D. 5. 已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则( )A. 0 B. C. 0或 D. 或6. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 7. [2022新高考Ⅱ]曲线过坐标原点的两条切线方程为.8. [2022新高考Ⅰ]若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是.9. 如果曲线和曲线存在有公共切点的公切线，那么该公切线的方程为.10. 已知曲线.（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求曲线过点的切线方程.午练31 切线问题1. B2. C3. D[解析]易知直线的斜率存在，设直线的方程为，则.设直线与曲线的切点坐标为，则，，由②③可得.将，代入①，得或（舍去），所以，故直线的方程为.故选.4. D[解析]因为，所以直线的斜率.又，所以切线的方程为，设直线与的图象的切点坐标为，则有，，，，解得.故选.5. D[解析]令,,所以,.设切点分别为,，则曲线在点处的切线方程为，化简，得，曲线在点处的切线方程为，化简，得，所以故，解得或.当时，切线方程为，故,,故.当时，切线方程为，故，则.故的取值为或.故选.6. D[解析]因为函数为奇函数，所以，所以，所以.因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为.故选.7. ,[解析]当时,,设切点坐标为.因为,所以切线的斜率,所以切线方程为.又因为切线过原点,所以,所以,切线方程为,即；当时,,与的图象关于轴对称,所以切线方程也关于轴对称,所以切线方程为.8. （,）（0,）[解析],设切点坐标为,所以切线的斜率,所以切线方程为,由于切线过原点,故,整理得，.因为切线存在两条,所以方程有两个不相等的实数根,,解得或,即的取值范围是.9. [解析]，，则，.设公共切点的坐标为，则，，，.根据题意，有解得所以公切线的切点坐标为，公切线斜率为2，所以公切线的方程为，即.10. （1） 解因为点在曲线上，且，所以在点处的切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为，即.（2） 设曲线与过点的切线相切于点,,则切线的斜率为，所以切线方程为,即.因为点在切线上，所以，即，所以，所以，所以，解得或，故所求的切线方程为或.