江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用午练32导数与函数的单调性苏教版选择性必修第一册

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午练32 导数与函数的单调性1. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 2. 已知函数，满足导函数恒成立，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 3. （多选题）函数在下列区间上单调递增的是( )A. B. C. D. 4. （多选题）函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是( )A. 在区间 上, 单调递增 B. 在 上, 单调递增C. 在 上, 单调递增 D. 在 上, 单调递增5. 某同学利用几何画板，将函数，画在同一坐标系中，得到了如图所示的曲线.观察图形，当时，的导函数的图象为( )A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.7. 已知函数.（1） 若，判断函数的单调性;（2） 求证：对任意的，只有一个零点.午练32 导数与函数的单调性1. B2. C3. CD4. BC[解析]由题图知当,时,,所以在区间,上单调递增;当时,,所以在区间上单调递减;当时,,当时,,所以在区间上不单调递增.故选.5. A[解析]根据和的解析式可知和均为偶函数，图象关于轴对称.当时，.设，则，所以此时对应的图象是题干中图象在第一部分的半圆，所以当时，对应题干中在第四象限部分的图象.因为该部分图象单调递增，所以的值恒为正，即的图象始终在轴上方，故排除选项；该部分图象的切线斜率先减小后增大，故的值先减小后增大，由此对应的图象只有满足.故选.6. （,[解析]由题设，.因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，而在区间上单调递增，故.7. （1） 解 当时，，则.令，得或，令，得，故在区间和上单调递增，在区间上单调递减.（2） 证明 令，则有.令，则，故在上单调递增.又，所以对任意的，仅有一个根，即只有一个零点.