2023年人教版数学八年级上册《分式》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《分式》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是(　　)

A.        B.      C.      D.

2.当x＝1时，下列分式的值是负数的是(　　)

A.       B.     C.－    D.

3.分式方程＋＝1的解为(    )

A.x＝1        B.x＝2      C.x＝        D.x＝0

4.把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是(   )

A.        B.        C.        D.

5.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)       D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

6.已知a＝2﹣2，b＝(﹣1)0，c＝(﹣1)3，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＞b＞c       B.b＞a＞c       C.c＞a＞b       D.b＞c＞a

7.下列运算结果为x－1的是(　 　)

A.1－          B.·     C.÷     D.

8.某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速行驶400 km，提速后比提速前多行驶100km，设提速后列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是(　　)

A.＝        B.＝

C.＝        D.＝

9.已知a2－3a＋1=0，则分式的值是(　　)

A.3          B.           C.7                 D.

10.若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m＞－1     B.m≠1       C.m＞1      D.m＞－1且m≠1

11.已知－＝3，则代数式的值是(　 　)

A.－          B.－        C.          D.

12.若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为(　　)

A.11      B.14      C.17      D.20

二              、填空题（本大题共6小）

13.当x＝1时，分式无意义；当x＝4时分式的值为0，则的值是______ .

14.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意，可列出方程：__________.

16.已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是         .

17.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.

18.使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为　   　.

三              、解答题（本大题共9小题）

19.计算：－12 024－|1－|＋×()-2＋(π－1.4)0.

20.化简：－÷.

21.解分式方程：－1＝.

22.解分式方程：＋=.

23.已知a＝b＋2 025，求代数式·÷的值.

24.在解分式方程时，李丽的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a).

移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b).

解得x＝5(c).

(1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.

(2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？

(3)请你写出正确解法.

25.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

26.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，，…，任意一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，….

(1)根据对上述式子的观察，你会发现＝＋，请写出□，○所表示的数；

(2)进一步思考，若n是不小于2的正整数，单位分数＝＋，请写出△，☆所表示的式子，并加以验证．

27.某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造.现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元.若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.

(1)当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数.

(2)若a﹣b＝2，a是偶数.

①求甲队、乙队单独完成工期的天数(用含a的代数式表示)；

②当a＝4时，工程领导小组有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程；

方案二：乙队单独完成这项工程；

方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做.

为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由.

答案

1.C.

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B.

7.B

8.B

9.D

10.D

11.D.

12.C

13.答案为：1

14.答案为：2

15.答案为：＝×(1－10%).

16.答案为：.

17.答案为：15.

18.答案为：12.5.

19.解：原式＝－1－|1－|＋2×4＋1

＝－1－＋1＋8＋1

＝9－.

20.解：原式＝－×＝－＝0.

21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得

3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.

检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，

所以原方程的解为x＝1.5.

22.解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.

经检验x=3是原方程的根.

23.解：原式＝··（a－b）（a＋b）

＝2（a－b）.

∵a＝b＋2 025，

∴a－b＝2 025，

∴原式＝2×2 025＝4 050.

24.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).

(2)不完整；解方程求出的x值要进行检验.

(3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3).

去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3.

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3不是分式的解.

所以此分式方程无解.

25.解：(1)设二号施工队单独施工需要x天．

根据题意得＋＝1，

解得x＝60.

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．

(2)根据题意得1÷(＋)＝24(天)．

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．

26.解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30；

(2)△表示的式子为n＋1，☆表示的式子为n(n＋1)，

验证：＋＝＋＝＝.

27.解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x＋6)天.

依题意，得（＋）×4＋×(x﹣4)＝1，

解得x＝12，

经检验：x＝12是原分式方程的解.

答：工程预定工期的天数是12天；

(2)①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，

设甲队单独完成此项工程需y天，

则乙队单独完成此项工程需(y＋a)天，

由题意，得＋＝1，即＋＝1，解得y＝.

经检验：y＝是原分式方程的解，

∴y＋a＝.

答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；

②当a＝4时，b＝2，则甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，

此时：方案一的费用为1.5×4＝6万元；

方案二的费用为1×8＝8万元；

方案三中，甲工作了2天，乙工作了4天，此时费用为1.5×2＋4×1＝7万元，

由于6＜7＜8，故方案一比较合算.