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    第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量习题

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    这是一份第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量习题,共11页。
    11.3《简谐运动的回复力和能量习题课》学习任务单课题简谐运动的回复力和能量习题课年级高二  学习目标物理观念:1.知道回复力、振幅的概念.2. 简谐运动的动力学特征,明确回复力的概念和特点.科学思维:1.会根据简谐运动的回复力特点,判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征.科学探究:通过探究,理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.学习重难点掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律.【复习回顾】一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置      的大小成       ,并且总是指向     ,质点的运动就是简谐运动.2回复力公式:F=-kx.(1)k是比例系数,其值由      决定,与     无关.只有水平弹簧振子,回复力仅由    提供,k      (2)                                            3简谐运动的加速度 4物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足           (2)简谐运动的振动图象是            二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是           互相转化的过程.(1)在最大位移处,      最大,       为零.(2)在平衡位置处,         最大,       最小.2.能量特点在简谐运动中,振动系统的      ,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种        的模型.【自主探究】【典例1如图所示,平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上始终随平台振动,两者保持相对静止.以下说法正确的是(  )A.振动平台位于最高点时,物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时,物体对平台的压力最大C.物体速度最大时,对平台的压力最大D.物体加速度最大时,对平台的压力最大 【归纳总结】 【巩固训练】(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是(  )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式F=-kxk是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零【典例2(简谐运动中各物理量的变化)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象,则下列说法正确的是(  )A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大Bt0时,甲、乙两振子的振动方向相反C.前2s内,甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值【典例3 (简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置OAB间振动,如图所示,下列结论正确的是(  ) A.小球在O位置时,动能最小,加速度最小B.小球在AB位置时,动能最大,加速度最大C.小球从AOB的过程中,回复力先做正功,后做负功D.小球从BO的过程中,振动的能量不断减小【典例4(简谐运动的回复力)有一实心立方体A,边长为L,从内部去掉一部分物质,剩余部分质量为m,一立方体B恰能完全填充A的空心部分,质量也为m,如图所示,即B的外表面与A的内表面恰好接触.整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大),刚开始,A漂浮在液面上,用外力使A向下产生位移b,平衡后由静止释放,A将会上下振动(水的摩擦阻力不计).可以证明该振动为简谐运动,振动过程中,A始终不离开液面,也不被液面淹没,已知重力加速度g,求: (1)试证明此振动为简谐振动.(2)在最高点和最低点AB的作用力. 【变式训练1如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中AB之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,AB间摩擦力的大小等于(  )A0   BkxC.kx   D.kx【变式训练2(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象,下列说法正确的是(  )A.在第1 s内,质点的速度逐渐增大B.在第1 s内,质点的加速度逐渐增大C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大D.在第4 s内,质点的动能逐渐增大E.在第4 s内,质点的势能逐渐增大F.在第4 s内,质点的机械能逐渐增大【总结感悟】 11.3 简谐运动的回复力和能量习题课》课后巩固练习1(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式F=-kx,下列说法正确的是(  )Ak只表示弹簧的劲度系数B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移x是相对平衡位置的位移D.回复力随位移的增大而增大2(简谐运动的加速度)如图所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O点为平衡位置,以某时刻作为计时零点(t0),经过周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是(  )3(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体,当每次振动系统的势能相同时,下列说法中正确的是(  )A.物体的动能相同   B.物体的位移相同C.物体的加速度相同   D.物体的速度相同4(加速度和速度)(多选)弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,则(  )A.在t1 s时,振子的速度最大、方向为负,加速度为零B.在t2 s时,振子的速度最大、方向为负,加速度为零C.在t3 s时,振子的速度最大、方向为正,加速度最大D.在t4 s时,振子的速度最大、方向为正,加速度为零E.在t5 s时,振子的速度为零,加速度最大、方向为负5(简谐运动的回复力和加速度)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为(  )A20 m/s2,向右   B20 m/s2,向左C40 m/s2,向右   D40 m/s2,向左6(振动图象与各物理量)(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图象,则关于该质点的下列说法中正确的是(  )A.在00.01 s内,速度与加速度同向B.在0.010.02 s内,速度与回复力同向C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零7(周期、振幅与能量)如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由ab两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动。振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,ab之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为AT,则:A________A0T________T0(均填“>”“<”)8(振动图象与各物理量)如图所示为一弹簧振子的振动图象,在ABCDEF各时刻中:(1)哪些时刻振子有最大动能?(2)哪些时刻振子有相同速度?(3)哪些时刻振子有最大势能?(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度?9(综合)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在AB两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是(  )At0.8 s时,振子的速度方向向左Bt0.2 s时,振子在O点右侧6 cmCt0.4 st1.2 s时,振子的加速度相同Dt0.4 st0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小10(简谐运动的应用)公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图象如图所示,则(  )AtT时,货物对车厢底板的压力最大BtT时,货物对车厢底板的压力最小CtT时,货物对车厢底板的压力最大DtT时,货物对车厢底板的压力最小11(综合)(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是(  )A.物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同B.物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同C0.70.9 s时间内物体的加速度在减小D0.91.1 s时间内物体的势能在增加12(振动图象综合分析)甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等,且均沿水平方向振动,其振动图象如图所示,则它们振动的机械能大小关系是E________(“>”“<”)E;振动频率的大小关系是f________(“>”“<”)f;在04 s内,甲的加速度为正向最大的时刻是________,乙的加速度为正向最大的时刻是________________13. (简谐运动的回复力)如图所示,将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明:小球的运动是简谐运动。14(简谐运动的综合应用)一质点做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。(1)t0.25×102 s时的位移;(2)t1.5×102 s2×102 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)t08.5×102 s时间内,质点的路程、位移各多大?参考答案 1.答案 CD解析 简谐运动的回复力公式F=-kx中,k是比例系数,不一定表示弹簧的劲度系数,A错误;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反,B错误;位移x是相对平衡位置的位移,C正确;简谐运动中,回复力随振动物体位移的增大而增大,D正确。2答案 D解析 t0开始经过周期,振子具有正方向的最大加速度,此时位移为负的最大值,D正确,ABC错误。3.答案 A解析 做简谐运动的物体,系统机械能守恒,当系统的势能相同时,物体的动能一定相同,A正确;当系统的势能相同时,物体的位移大小相同,但方向可能相同,也可能相反,同理加速度及速度的方向可能相同,也可能相反,BCD错误。4.答案 BDE解析 t1 st5 s时,位移最大,加速度最大,加速度的方向为负方向,速度为零,A错误,E正确;在t2 s时,位移为零,加速度为零,而速度最大,速度方向要看该点切线斜率的正负,t2 s时,速度为负值,B正确;在t3 s时,位移最大,加速度最大,速度为零,C错误;在t4 s时,位移为零,加速度为零,速度最大,方向为正,D正确。5.答案 D解析 由回复力和位移的大小关系Fkx可知,当x120 cm时,F14 N,故当x240 cm时,F28 Na40 m/s2,方向指向平衡位置,因此方向向左,D正确。6.答案 AC解析 Fax的方向始终相反,所以由x的正负就能确定Fa的正负;在x­t图象上,图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度,由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在00.01 s内,速度为负,位移为正,加速度为负,A正确;在0.010.02 s内,速度为负,位移为负,回复力为正,B错误;在0.025 s时,速度为正,位移为负,加速度为正,C正确;在0.04 s时,位移为正向最大,回复力为负向最大,速度为零,D错误。7.答案 < <解析 小物块ab通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大。向右通过平衡位置后,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能,所以小物块a的振幅减小,A<A0,由于振子质量减小,则加速度增大,而振子的最大速度大小不变,则周期减小,T<T08.答案 (1)BDF时刻振子有最大动能(2)ACE时刻振子速度相同,BF时刻振子速度相同(3)ACE时刻振子有最大势能(4)AE时刻振子有相同的最大加速度解析 由题图知,BDF时刻振子在平衡位置,具有最大动能,此时振子的速率最大。ACE时刻振子在最大位移处,具有最大势能和最大加速度,此时振子的速度为0BF时刻振子向负方向运动,D时刻振子向正方向运动,可知D时刻与BF时刻虽然速率相同,但运动方向相反。AE两时刻振子的位移相同,C时刻振子的位移虽然大小与AE两时刻相同,但方向相反,由回复力知识可知C时刻与AE时刻振子受力大小相等,但方向相反,故加速度大小相等,方向相反。9.答案 A解析 t0.8 s时起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t0.8 s时,速度方向向左,A正确;由题图乙得振子的位移x12sint cm,故t0.2 s时,x6 cmB错误;t0.4 st1.2 s时,振子的位移方向相反,由a知,加速度方向相反,C错误;t0.4 st0.8 s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐增大,D错误。10.答案 C解析 要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在tT时,货物向上的加速度最大,故A错误,C正确;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在t时,货物向下的加速度最大,故BD错误。11.答案 AB解析 由简谐运动的对称性可知,物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻速度相同,A正确;物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻速度大小相等,方向相反,但动能相同,B正确;0.70.9 s时间内,物体远离平衡位置,位移增大, 加速度增大,C错误;0.91.1 s 时间内动能增大,势能减小,D错误。12.答案 > < 3 s末 0.5 s末和2.5 s解析 甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等,且均沿水平方向振动,振动的机械能是由振幅决定的,由题图可知A10 cmA5 cm,因此E>E。由题图知T4 sT2 s,则f Hzf Hz,故f<f。由加速度和位移的关系a知,加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻,在04 s内,对于甲,加速度为正向最大的时刻为3 s末;对于乙,加速度为正向最大的时刻为0.5 s末和2.5 s末。13.证明 选沿斜面向上为正方向,设弹簧长度为L1时,小球在平衡位置O,弹簧原长为L0,则由平衡条件得k(L1L0)mgsinθ0。当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时,受力为Fk(L1L0x)mgsinθ,整理得F=-kx,因此小球的运动是简谐运动。14.答案 (1) cm(2)变大 变大 变小 变小 变大(3)34 cm 2 cm解析 (1)由题图可知A2 cmT2×102 s,振动方程为xAsin=-Acosωt=-2cost cm=-2cos100πt cmt0.25×102 s时,x=-2cos cm=- cm(2)由图可知在1.5×1022×102 s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。(3)t08.5×102 s时间内为个周期,质点的路程为s17A34 cm,质点在t0时刻在负的最大位移处,在t8.5×102 s时刻,质点在平衡位置处,故位移为2 cm  

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