第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量习题（课件PPT）

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11.3　简谐运动的回复力和能量习题课 1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力一、简谐运动的回复力位移正比(1)回复力公式：F＝－kx.k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－ x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.1.能量转化弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程.(1)在最大位移处， 最大， 为零.(2)在平衡位置处， 最大， 最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型.二、简谐运动的能量动能势能势能动能动能势能守恒理想化[典例1]　如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是 A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大√[归纳总结]　通过对例1的分析，一方面要进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面要提高了我们获取和处理信息的能力.【巩固训练】(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是 A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零√1234√解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误.1234【典例2】(简谐运动中各物理量的变化)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是 A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值√1234解析　简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－ 分析可知，前2 s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.1234【典例3】(简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是 A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小√1234解析　振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误.1234【典例4】(简谐运动的回复力)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触.整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计).可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：(1)试证明此振动为简谐振动.1234答案　见解析解析　物体刚开始漂浮时：F浮＝2mgA向下产生位移b时，F浮′＝2mg＋ρgL2b撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上满足F＝－kx，其中k＝ρgL2，故此振动为简谐运动1234(2)在最高点和最低点A对B的作用力.1234答案　见解析1234解析　整体在最低点时，所受合外力F合＝ρgL2b，方向竖直向上对B受力分析知B受A向上的力F1则F1－mg＝ma由对称性可知，在最高点B的加速度大小依然是a，方向向下，B受A向上的作用力F2mg－F2＝maF2＝mg－ma＝mg－ ，方向向上.(注：用其他方法得出答案亦可)