备战2024年新高考数学专题训练专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）（新高考通用）

专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）

（新高考通用）

一、单选题

1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数，则的图象（    ）

A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称

4．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（    ）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．是等差数列 D．是等比数列

5．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（    ）

A．  B． C． D．

6．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(   )(参考数据:).

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（    ）

A．69.4公里/小时 B．67.4公里/小时 C．62.5公里/小时 D．60.5公里/小时

8．（2023·山西·统考一模）在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（    ）

A．2 B．1.05 C．0.05 D．

9．（2023·云南红河·统考一模）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（    ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）

A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26

10．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（    ）个．（参考数据：）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为14．要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：）（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）

A．105 B．107 C．1012 D．1015

13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，则的解集是（    ）

A． B．

C． D．

14．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

15．（2023·云南·统考一模）已知a，b，c满足，，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、多选题

16．（2023·湖南·模拟预测）已知，则下列结论正确的是（ ）

A． B．

C． D．

17．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

18．（2023·安徽宿州·统考一模）已知，且，则下列不等关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

19．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）函数，则（    ）

A．f(x)的定义域为R  B．值域为

C．为偶函数 D．在区间上是增函数

20．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数，则（    ）

A．的定义域是 B．有最大值

C．不等式的解集是 D．在上单调递增

21．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（    ）

A． B．

C． D．

22．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数（且），下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数

B．为非奇非偶函数

C．为偶函数（为的导函数）

D．若，则对任意成立

23．（2023·山东潍坊·统考一模）已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（    ）

A．在上单调递增 B．若，则

C．若，则 D．均不为（为自然对数的底数）

24．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（    ）

A． B．

C． D．

25．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

26．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.

27．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若实数，且，则______.

28．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.

29．（2023·山西·校联考模拟预测）已知实数，满足，则的取值范围是___________.

30．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．