安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了3，0等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级下学期期中教学评价
数学(北师大版)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
⒉.本试卷包括“试题卷”和“答颗卷”两部分“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1.“水是生命之源，滋润着世间万物”.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!下列通过平移国家节水标志得到的图形是
国家节水标志

A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是
A.1，，2 B.5，12，13 C.3，7，9 D.0.3，0.4，0.5
3.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是

A. B. C. D.
4.下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
5.若点A与点B关于原点对称，则点P的坐标是
A.(2，3) B.(3，2) C.(-2，-3) D.(-3，-2)
6.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上.要在格点上确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是以∠C为顶角的等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于210?”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则：的值可能是()

A.64 B.71 C.82 D.128
8.枞阳实验中学为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展﹐丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些鞍马、铅球，标枪，鞍马和铅球的单价相同，买一个铅球需要50元，买一个标枪需要80元.根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种体育器材共100个，且购买三种体育器材的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买标枪的个数为
A.27个 B.33个 C.37个 D.39个
9.如图，AD是△ABC的边BC上的高，要使△ABC是等腰三角形，则添加条件不成立的是()

A.∠BAD=∠C B.CD=BD C.AB+BD=AC+CD D.AB-BD=AC-CD
10.如图，点Р为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N，两点，则下列结论不正确的是()

A.PM=PN B.四边形PMON的面积不变 C.OM+ON的值不变 D.MN的长不变
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.已知△ABC中，AB=k，AC=k+1，BC=3，当k=_______时，∠B=90°.
12.利用反证法证明“在△ABC中，∠C>∠A，求证：AB>BC”时，第一步应假设：_____________.

13.不等式组的所有整数解的和是_________.
14.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起.如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)若AD⊥BC，则α为_________；
(2)当0°<α<45°时，连接BD，如图3，则∠BDE+∠CAE+∠DBC=__________.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
16.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于点F.试问：∠E与∠F相等吗?为什么?

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，两条公路OA，OB相交于点O，为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在∠AOB内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：
①到两条公路OA，OB的距离相等；
②到两村庄C，D的距离相等.
请你用直尺和圆规作出接种点Р的位置(保留作图痕迹).

18.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请把△ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
个2
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，圆出旋转后得到的△A2BC2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D是Rt△ABC外一点，连接CD，AD，且CD=12，AD=13.
(1)求点B到AC的距离；
(2)先判断△ACD是什么三角形，再说明理由.

20.如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)求关于的不等式的解集；
(2)当时，求的取值范围；
(3)当时，求的取值范围.

六、(本题满分12分)
21.如图，在钝角△AMN中，AM的垂直平分线交MN于点B，交AM于点E，AN的垂直平分线交MN于点C，交AN于点F.
(1)若点B，C是线段MN的三等分点，求么BAC的度数；
(2)若∠M=∠N，判断△ABC的形状，并说明理由.

七、(本题满分12分)
22.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于2的实数，则称这三个代数式构成“礼让不等式”.例如：三个代数式，，-2有：当时的解集为，则称，，-2，构成“礼让不等式”.
(1)，1，可以构成“礼让不等式”吗?请说明理由；
(2)若，，构成“礼让不等式”，求a的值.
八、(本题满分14分)
23.在△ABC中，∠ACB=90°，LABC=30°，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转，旋转角为θ(0°<θ<360°)，得到△A'B'C.
(1)如图1，当AB//CB'，且A'B'与BC相交于点D时，求证：A'D=B'D；
(2)如图2，当θ=45°时，设A'C与AB交于点P，求的值；
(3)如图3，设AC的中点为点E，A'B'的中点为点F，AC=2，连接EF.在旋转过程中，线段EF的长度是否存在最大值与最小值?如果存在，请求出这个最大值与最小值，并说明此时旋转角θ的度数；如果不存在，请说明理由.

2022-2023学年八年级下学期期中教学评价
数学(北师大版)答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．B 【解析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出B正确．
2．C 【解析】A．，故A选项能构成直角三角形；B．，故B选项能构成直角三角形；C．，故C选项不能构成直角三角形；D．，故D选项能构成直角三角形．
3．B 【解析】由数轴知且，∴其公共部分为．
4．B 【解析】A．当时，，故本选项不合题意；B．一定成立，故本选项符合题意；C．当时，，故本选项不合题意；D．当时，，故本选项不合题意．
5．C 【解析】∵点A与点B关于原点对称，∴，解得，故点P的坐标是(－2，－3)．
6．B 【解析】如图所示．

网格中满足条件的点C有C1，C2，C3、C4，共4个．
7．A 【解析】依题意，得，解得.
8．B 【解析】设该中学购买标枪m个，根据题意，得，解得．∵m是整数，∴m的最大整数解是33．
9．A 【解析】A．当∠BAD=∠C时，证明不了△ABD≌△ACD，只有当∠BAD=∠CAD时，才可证明，故A错误，符合题意．B．当CD=BD时．∵AD是BC的中线，且AD是BC边上的高．∴△ABD≌△ACD，∴△ABC是等腰三角形，故B正确，不符合题意．C．延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC，连接AE，AF．∵AB+BD=AC+CD，∴DE=DF．又AD⊥BC，∴△AEF是等腰三角形，∴∠E=∠F．∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E．同理，得∠ACB=2∠F，∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．故C正确，不符合题意．D．△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2－BD2=AC2－CD2，即(AB+BD)(AB－BD)=(AC+CD)(AC－CD)．∵AB－BD=AC－CD①，∴AB+BD=AC+CD②．∴①+②得2AB=2AC．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形，故D正确，不符合题意．

10．D 【解析】过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°．又∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN．∴∠EPM=∠FPN．∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠POE=∠POF．在△POE和△POF中，∵，∴△POE≌△POF(AAS)．∴OE=OF，PE=PF．在△PEM和△PFN中，∵，∴△PEM≌△PFN(ASA)．∴EM=FN，PM=PN，故A正确，但不合题意．∴S△PEM=S△PFN．∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故B正确，但不合题意．∵OM+ON=OE+EM+(OF－FN)=2OE，是定值，故C正确，但不合题意．在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，∵PM的长度是变化的，∴MN的长度是变化的，故D错误，符合题意．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．4 【解析】∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2．∵AB=k，AC=k+1，BC=3，∴，解得．
12．AB≤BC 【解析】用反证法证明命题“在△ABC中，∠C＞∠A，求证：AB＞BC”的过程中，第一步应是
假设AB≤BC．
13．6 【解析】由，得．由，得．∴不等式组的解集为．∴它的整数解为0，1，2，3．∴所有整数解的和是6．
14．(1)105°(2分) 【解析】如图，记AD与BC的交点为F．∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°．∴∠DAC=180°－∠AFC－∠C=60°．∴∠CAE=∠DAC+∠DAE=60°+45°=105°，即α=105°．

(2)105°(3分) 【解析】如图，设BD分别交AC，AE于点M，N．在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°．∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°．∵∠C=30°，∠E=45°，∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：去分母，得． (2分)
去括号，得， (3分)
移项，得， (4分)
合并同类项，得， (5分)
系数化为1，得． (6分)
∴原不等式的解集为．
在数轴上表示为： (8分)

16．解：∠E与∠F相等． (2分)
理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠ABE=∠E．
∵DF∥BE，∴∠F=∠ABE．
∴∠E=∠F． (8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：如图，点P即为所求． (8分)

18．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (3分)
A1(－4，－0)． (4分)
(2)如图所示，△A2BC2即为所求． (8分)

五、(本大题共1小题，每小题10分，满分10分)
19．解：(1)∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴．
设点B到AC的距离为d．
∵，
∴ (5分)
(2)△ACD是直角三角形． ?(7分)
理由：∵在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，
∴CD2+AC2=122+52=132=AD2．
∴△ACD是直角三角形． (10分)
20．解：(1)∵直线与y轴的交点是(0，1)，
∴当时，，即不等式的解集是． (3分)
(2)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，1.8)，当函数的图象在的下面时，有．
∴当时，． (6分)
(3)由图可知，当时，． (10分)
六、(本题满分12分)
21．解：(1)∵点B，C是线段MN的三等分点，
∴BM=BC=CN．
∵AM的垂直平分线交MN于点B，交AM于点E，AN的垂直平分线交MN于点C，交AN于点F，
∴BM=AB，AC=CN．
∴AB=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°． (5分)
(2)△ABC是等腰三角形． ?(7分)
理由：∵AM的垂直平分线交MN于点B，AN的垂直平分线交MN于点C，
∴BM=AB，AC=CN．
∴∠MAB=∠M，∠ABC=∠M+∠MAB，∠NAC=∠N，∠ACB=∠N+∠NAC．
又∵∠M=∠N，
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形． (12分)
七、(本题满分12分)
22．解：(1)，1，可以构成“礼让不等式”． (1分)
理由：∵，即的解集为，
∴，1，可以构成“礼让不等式”． (5分)
(2)①若，∴.
∵，，构成“礼让不等式”，
∴，解得． (7分)
②若，即．
∵，，构成“礼让不等式”，
∴，解得． (9分)
③若，即，无法保证x是大于2的实数(舍去)． (11分)
综上所述，或． (12分)
八、(本题满分14分)
23．解：(1)证明：∵AB∥CB′，
∴∠ABC=∠BCB′=30°．
∴∠BCA′=90°－∠BCB′=90°－30°=60°．
∵∠A′=∠A=60°，∴△A′CD是等边三角形．
∴A′C=A′D．
在Rt△A′B′C中，∠B′=30°，∴A′C=A′B′．
∴A′D=B′D． (4分)
(2)过点P作PQ⊥BC于点Q．
∵θ=45°，∴∠PCQ=45°．
在Rt△PCQ中，根据勾股定理可知CP=PQ．
∵∠B=30°，∴BP=2PQ．
∴. (9分)

(3)如图3，连接CF，当△ABC旋转到点F在EC的延长线上时，EF最长，
此时θ=∠ACA1=120°． (10分)

理由：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴A′B′=AB=2AC=4．
∵AC中点为点E，A′B′中点为点F，∠A′CB′=90°，
∴CF=A′B′=2，CE=AC=1．
∴EF=CE+CF=3，即EF的最大值为3. (12分)
当△ABC旋转到点F在CE的延长线上时，EF最小，此时θ=∠ACA1=300°，
EF的最小值=2－1=1． (14分)