福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期4月份阶段性练习

九年级数学学科

（满分150分，时间：120分钟）

学校：________姓名：________班级：________考号：________

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列各数是无理数的是（    ）

A．0    B．     C．        D．3.14

2．如图，直线被直线所截，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个．其中20160用科学记数法表示为（    ）

A．     B．    C．     D．

4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（    ）

A．    B．

C．    D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为（    ）

A．20    B．16    C．20或16    D．12

8．已知二元一次方程,其中与互为相反数，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．下列命题错误的是（    ）

A．平行四边形的对角线互相平分    B．矩形的对角线相等月互相平分

C．菱形的对角线相等且互相平分    D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线,下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和,且,则其中正确的结论有（    ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．因式分解：______．

12．如图所示，菱形的对角线相交于点．若,垂足为,则的长为______．

13．使代数式有意义的的取值范围是：____________________．

14．如图，圆锥的底面半径,高,则该圆锥的侧面积是______．

15．如图，一次函数和相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是____________．

16．如图，平行四边形中，对角线相交于分别是的中点，下列结论：①；②;③;④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是____________．（填写序号）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题8分）．

18．（本题8分）化简：；并从，0,1,2这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值．

19．（本小题8分）如图，在平行四边形中，为上两点，且,

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

20．（本小题8分）已知：．

求作：点,使点在内部．且．

21．（本小燃8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）组所对应的扇形圆心角为______度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；

（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

22．（本小题10分）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少10元．用6000元购进型口罩的盒数与用10000元购进型口罩盒数相同．

（1）型口罩每盒进价分别为多少元？

（2）经市场调查表明，型口罩更受欢迎，当每盒型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

23．（本小题10分）如图，为的直径，弦平分交于点．点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）连接,若,探究线段和之间的数量关系，并给予证明；

（3）在（2）的条件下，若,求弦的长．

24．（本小题13分）（1）证明推断如图1，在中，，是边上的高，点是边上一点，连接,过点作的垂线，垂足为,交于点．

       图1                   图2

①求证：；②推断：的值为______．

（2）类比探究如图2，在中，是边上的高，点是边上一点，连接,过点作的垂线，垂足为,交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；

（3）拓展运用在（2）的条件下，连接．当平分时，若,求的长．

25．（本小题13分）如图，抛物线交轴于两点，与抽交于点,连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点,交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点作,垂足为点．设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．