福建省福州市第十八中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期开学适应性练习

九年级数学学科

满分150分  完卷时间120分钟

命卷人：赵旭    审卷人：刘文军

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下列用数学家名字命名图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．赵爽弦图         B．笛卡尔心形线

C．科克曲线         D．斐波那契螺旋线

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．     B．           C．      D．

3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

A．      B．      C．        D．

4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A．    B．     C．    D．

5．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．        B．       C．       D．

6．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ）

A．      B．            C．             D．

7．函数的最大值和最小值分别是（    ）

A．4和        B．5和         C．5和           D．6和

8．若抛物线经过第四象限的点，则关于x的方程的根的情况是（    ）

A．有两个大于1的不相等实数根            B．有两个小于1的不相等实数根

C．有一个大于1另一个小于1的实数根       D．没有实数根

9．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ）

A．                           B．

C．                         D．

10．如图，在长方形ABCD中，，，，，连接AF，将线段?F绕着点A顺时针旋转得到AP，则线段PE的最小值为（    ）

A．       B．            C．4         D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．方程的根为________．

12．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数是________．

13．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点O和点A，则不等式的解集为________．

14．已知二次函数的部分?与?的值如表：

根据表格可知，一元二次方程的解是________．

15．如图，在四边形ABCD中，，，四边形ABCD的面积是则________．

16．如图，在Rt三角形ABC中，，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得，连接AE．若，，则AE最小值是________．

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应有文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列一元二次方程

（1）．                                   （2）．

18．（8分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；（3）连接??1，，求出的面积（直接写出结果即可）．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足，求m的值．

20．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示．（1）求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度；（2）已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由．

21．（8分）宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌宝珠梨，成本为15元/千克，且售价不高于30元/千克．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式（2）求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W．

22．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接OD，OA．（1）求的度数；（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；（3）若，，求AO的长（直接写出结果）．

23．（10分）如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）作轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OP，若OP恰好平分的面积，求点?的坐标．

24．（12分）如图：在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD边上，连接BG交CE于点H．（1）如图1，连接BE，求证：BE平分；（2）如图2，连接FH，若FH平分，判断CH与AE之间的数量关系，并说明理由．

图1                 图2

25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：的对称轴是y轴，过点作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．

（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线上，并说明理由；

（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线和直线于点M，N，求的值．