陕西省榆林市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

绝密★启用前

2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试

七年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共8页，满分120分；

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

第一部分（选择题  共24分）

【选择题答题栏】

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.计算：（    ）

A. B. C. D.

2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.在上述变化中，自变量是（    ）

A.2 B.半径 C. D.周长

3.如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4.下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.如图，已知，则（    ）

A. B. C. D.

6.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度和时间之间的关系（    ）

A. B. C. D.

7.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

8.如图，有10个形状大小一样的长为，宽为的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（    ）

A.10 B.8 C.7 D.5

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.

9.已知和互余，若，则______.

10.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______.

11.一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是______.

12.若，，则以，的长为直角边的直角三角形的面积等于______.

13.如图，两平面镜，的夹角为，若一条光线射到平面镜上，经过平面镜，两次反射后，使得，则______.（注：入射角反射角，即，）

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：（1）； （2）.

15.（本题满分5分）

计算：.

16.（本题满分5分）

自行车的链条是由每节链条连接在一起的，组合成的链条总长度随着链条的节数（节）的变化而变化，当链条的节数大于1节时，与之间的关系式可以用如图的关系式来表示.

（1）在这个关系式中，因变量、常量分别是什么？

（2）当的值分别为5，8，20时，计算相应的值.

17.（本题满分5分）

如图，直线，相交于点，平分.

（1）的对顶角是_____；

（2）若，求的度数.

18.（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中，.

19.（本题满分5分）

如图，已知，，且，请用尺规作图法，求作一个，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

20.（本题满分5分）

如图，已知，，直线和平行吗？为什么？

21.（本题满分6分）

心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；

（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

（4）根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？

22.（本题满分7分）

如图，，与交于点，平分，.

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数.

23.（本题满分7分）

定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）求的值；

（2）若，，，求的值.

24.（本题满分8分）

为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；

（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；

（3）小峰在前12分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？

25.（本题满分8分）

下图中，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）观察图2，请你用一个等式表示，，之间的数量关系______；

（2）运用你所得到的公式计算：若，为实数，且，，试求的值；

（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积

图1              图2               图3

26.（本题满分10分）

将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点落在的边上，.经过点画直线，交边于点.

（1）如图1，若.

①求的度数；

②求和的大小关系；

（2）如图2，平分，交边于点，试探索与之间的数量关系，并说明理由.

图1  图2

绝密★启用前

2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试

七年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 10. 11. 12.3 13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：（1）原式

（2）原式

15.（本题满分5分）

解：原式

16.（本题满分5分）

解：（1）因变量是总长度，常量是1.7和0.8；

（2）当时，；

当时，；

当时，.

17.（本题满分5分）

解：（1）；

（2）因为，

所以.

因为平分，

所以，

所以.

18.（本题满分5分）

解：原式

将，代入上式，得.

19.（本题满分5分）

解：如图，即为所求作的角.

20.（本题满分5分）

解：平行.

因为，

根据“同位角相等，两直线平行”，

所以.

又因为，

根据“同旁内角互补，两直线平行”，

所以.

根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，

所以.

21.（本题满分6分）

解：（1）上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；

（2）56.3，58.3；

（3）当时，的值最大，是59.9，

所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强.

（4）由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱.

22.（本题满分7分）

解：（1）因为，即，

所以，

所以

因为平分，

所以，

所以；

（2）因为，

所以，

所以.

因为平分，

所以，

所以.

23.（本题满分7分）

解：（1）

（2）当，，时，

24.（本题满分8分）

解：（1）4500，8；

（2）5500；

（3）（米/分）

所以小峰在前12分骑车的平均速度是米/分；

（米/分）

所以小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是375米/分.

25.（本题满分8分）

解：（1）；

（2）由（1），知，

已知，

所以；

（3）设，

因为，

所以，

因为，

所以，解得.

由题意，得，

所以.

26.（本题满分10分）

解：（1）①因为，，

所以.

因为，

所以；

②因为，

所以.

因为，

所以.

又因为，

所以；

（2），理由如下：

因为，所以.

因为，

所以.

因为，

所以.

因为平分，

所以

因为，

所以.