教学目标	能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题。能通过逻辑推理证明所求距离最短。
重、难点	教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
信息技术	几何画板课件，展台
教学流程	一、创设情境，导入新课教师在教室门口向学生问好，然后走进教室，问：“杨老师今天像往常一样直接从门口走到讲桌旁，为什么我不绕到教室后面或者是某某同学前面再走过来呢？” 生思考后回答：老师直接走这样距离最近师问：能用我们学过的数学知识来解释一下吗？生：两点之间，线段最短师：某某同学回答得非常准确，在这个情景里，把什么抽象成点，又把什么抽象成线段呢？生：老师在门口站立的位置和在讲桌站立的位置抽象成点，所走的路程抽象成线段师：现在老师想向第一排同学借一支笔，我应该像谁借最方便呢？生：某某同学师：为什么？生：垂线段最短师：前面我们研究过“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。播放“将军饮马”动画视频。问1：你能将这个问题抽象为数学问题吗？这是一个实际问题，你打算首先做什么？生：两个地方抽象为点，河流抽象为一条直线问2：你能用自己的语言解释这个问题的意思吗？生：尝试回答，互相补充师：任何实际问题都可以转化为数学问题，接下来就开始我们的问题之旅吧。二、合作交流，探索新知 1.两点在一条直线异侧教师利用几何画板，给出问题情境1 问3：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？学生独立思考后口述，教师利用几何画板演示 2.两点在一条直线同侧教师利用几何画板，给出问题情境2 问4：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？学生独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，教师利用几何画板演示问5：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？学生口述，教师利用几何画板演示问6：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？生：异侧借助一次轴对称转变成同侧学生独立完成练习1，教师利用展台展示正确作图结果一点在两相交直线内部教师利用几何画板，给出问题情境3 问7：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？学生独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，教师利用几何画板演示问8：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？生：点在内部借助两次轴对称转变成点在外部学生独立完成练习2，教师利用展台展示正确作图结果三、课堂小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？（3）在解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？（4）你还有哪些收获或困惑？四、作业必做题：教材93页15题选做题：