初中数学人教版八年级上册数学活动教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册数学活动教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学的重点，导学过程，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
十字相乘法分解因式设计 ---------x2+ (a+b)x + a b型式子的因式分解一、教学目标：            1.掌握公式x2  + ( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b )                     2、运用公式会对 x2 + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式分解。二、教学的重点、难点1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解2、教学难点：在x2+px+q的因式分解时，准确的找出a、b，使ab=p，a+b=q。三、导学过程（一）温故而知新1.计算（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2（2）(x -1) ( x + 2 ) = x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2（3）(x + a) ( x + b ) = x2 + ( a + b )x + a b 2、下列各式能因式分解吗？（1） x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2= (x +1) ( x + 2 )（2） x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2= (x -1) ( x + 2 )（3） x2 + ( a + b )x + a b= (x + a) ( x + b )（二）观察与思考(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x +    )(x +    )(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2) = [x+(       )][x+(      )](3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1 = [x + (       )]( x +      )（三）自主学习公式推导x2 +( a + b )x + ab = x2 + ax + bx  + ab= x(x + a) + b(x  + a)= (x + a) (x  + b)∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x  + b)运用公式必须同时具备的三个条件：（1）二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和（四）合作探索例1  分解因式（1）x2 + 4x + 3↓       ↓        x      +3       x      +1解：x2 + 4x + 3=（x+3）（x-1）步骤（1）竖分二次项和常数项（2）交叉相乘并相加（3）检验确定，横写因式 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。可见，十字相乘法是借助十字交叉线分解因式的方法。   (简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,横写因式)（2） x2 + 6x – 7↓        ↓     x         +7      x         -1解：x2+ 6x – 7 =(x+7)（x-1）          归纳：利用十字数交叉线来分解系，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（五）展示交流1、将下列各式因式分解      (1)x2+6x+8        (2)y2+7y+12        (3)x2-5x+4         (4)x2+2x-8       (5)x2-2x-8         (6)y2-7y-18       归纳：因式分解时常数项因数分解的一般规律：1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。 ＋2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。2、试将分解因式提示：当二次项系数为-1时  ，先提出负号再因式分解 。        （六）归纳小结 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x  + b)必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。  (2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。（七）乘胜追击（简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,横写因式。）（1）6 x2 + 7 x + 2解：6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)(2)  3 x2 + 11 x + 10解：3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)四、当堂检测（我最棒，我能行！最棒最棒我最棒）1.分解因式 ：   (1)  x2+5x-6       (2)  x2-5x-6         (3)  x2+5x+6 （4)  x2-5x+6       (5) -6x2+7x+5