高中数学3.1.1 函数及其表示方法课堂检测

人教B版（2019）必修第一册《3.1.1 函数及其表示方法》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）函数，，对，，使，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是 

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

3.（5分）函数的部分图象大致为

A.  B.
C.  D.

4.（5分）函数的图象大致为

A.  B.
C.  D.

5.（5分）函数的图象可能是

A.  B.
C.  D.

6.（5分）函数的大致图像是

A.
B.
C.
D.

7.（5分）函数的部分图象大致为

A.  B.
C.  D.

8.（5分）已知函数的定义域为

A.                              
B.  
C.                   
D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列各组函数中是同一函数的是

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

10.（5分）若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是

A.  B.
C.  D.

11.（5分）下列四组函数中表示同一函数的组数是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

12.（5分）函数的大致图像可能为

A.  B.
C.  D.

13.（5分）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质，设在上具有性质，则下列说法错误的是

A. 在上的图像是连续不断的
B. 在上具有性质
C. 若在处取得最大值，则，
D. 对任意，有

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知函数，则的解析式是_____________________.

15.（5分）函数的定义域是______

16.（5分）函数的值域为______．

17.（5分）已知函数，则______．

18.（5分）已知函数，则______．

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）根据已知条件，求函数的解析式． 
已知为一次函数，且，求的解析式； 
如图为二次函数的图像，求该函数的解析式．
 

20.（12分）若是定义在上的增函数，且． 
求的值． 
若，解不等式．

21.（12分）已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立． 
判断函数，是否属于集合，并说明理由； 
若函数、为常数具有反函数，且存在实数对 
使，求实数、满足的关系式； 
若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域．

22.（12分）已知函数，，． 
求函数的解析式； 
求函数在上的值域．

23.（12分）设函数  
当时，求函数的定义域；  
若函数的定义域为，试求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查了函数的值域，属于基础题求出，在上的值域，列式即可. 
 
解：设，在上的值域分别为、， 
由题意可知：，， 
， 
又， 
 
故选
 

2.【答案】C;

【解析】 
该题考查了函数的定义及函数的三要素，函数概念辨析，属于容易题． 
同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断． 
 
解：的定义域为，的定义域为，它们不是同一函数，排除； 
的值域为，的值域为，它们不是同一函数，排除； 
的值域为，的值域为，它们不是同一函数，排除． 
故选C． 

 

3.【答案】C;

【解析】解：当时，， 
当，， 
当，， 
即当时，函数存在零点，排除，， 
且，，可排除． 
故选：． 
分析可知，函数在上存在零点，且，，由此可得出正确选项． 
该题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．
 

4.【答案】B;

【解析】解：根据题意，，有，解可得，即函数的定义域为， 
有，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除、， 
又由时，，，排除； 
故选：． 
根据题意，利用排除法分析：先分析函数的奇偶性，可以排除、，进而分析可得时，，排除，即可得答案． 
该题考查函数图象的识别，函数的奇偶性，属于基础题．
 

5.【答案】C;

【解析】解：函数的定义域为， 
当时，；当时，； 
当时，；当时，，故排除选项AB； 
又当时，，，，但增长速度比快，故此时，故排除选项D． 
故选：． 
先利用的范围求得函数与的关系，进而排除选项AB，再由当时，，排除，由此得出正确答案． 
该题考查利用函数性质确定函数图象，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于基础题．
 

6.【答案】C;

【解析】 
此题主要考查由函数的解析式判断函数的图象，属基础题. 
关键是利用函数的特殊点、值域排除选项. 
 
解：当时，， 
排除选项； 
令， 
则， 
解得或， 
排除选项、， 
所以函数的大致图像是选项的函数图象. 
故选
 

7.【答案】A;

【解析】解：因为，， 
， 
所以在定义域上为奇函数，排除，； 
又因为当时，，， 
所以，即， 
所以当时，的图象位于轴上方，排除 
故选： 
先求出定义域，再判断函数的奇偶性，最后代入特殊点的值判断函数的正负，排除错误答案即可． 
此题主要考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
 

8.【答案】D;

【解析】解：由，解得且． 
函数的定义域为． 
故选：． 
由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不等于联立不等式组得答案． 
该题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．
 

9.【答案】ACD;

【解析】【解析】 
对于与是同一个函数： 
对于函数的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一 
个函数： 
对于与是同一个函数： 
对于定义域和解析式都相同，是同一个函数故选、、 

 

10.【答案】AB;

【解析】解：对于，对定义域内的任意的，，，， 
，故A不是“好函数”； 
对于，，， 
，故B不是“好函数”； 
对于，，故C是“好函数”； 
对于，，故D是“好函数”． 
故选：． 
利用好函数的定义，判断各个选项即可． 
该题考查了新定义，对数函数的性质的应用，属于中档题．
 

11.【答案】AD;

【解析】解：对于，，，，； 
两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 
对于，，，，； 
两函数的对应关系不同，不是同一函数； 
对于，，，，； 
两函数的定义域不同，不是同一函数； 
对于，，，，； 
两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 
故选：． 
根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数． 
该题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题．
 

12.【答案】AD;

【解析】解：时，，排除， 
又时，指数函数是爆炸增长型函数，增加速度一般， 
时，，都满足，正确． 
故选： 
根据极限思想，分类讨论思想即可求解． 
此题主要考查函数的图像，极限思想，属基础题．
 

13.【答案】AB;

【解析】 
此题主要考查函数的概念以及抽象函数，属于中档题. 
通过举反例，对每个选项逐项排除，即可求出结果. 
 
解：对于选项，反例，此函数满足性质但不连续，故错误； 
对于选项，具有该性质，但是不具有该性质，故错误； 
对于选项，由性质得，，且，，故，故正确； 
对于选项， 
 
，故正确. 
故选
 

14.【答案】;

【解析】此题主要考查换元法求函数解析式，属基础题. 
令，得，即可得到，进而得到解：已知函数，令，则，所以，所以故答案为
 

15.【答案】[-7，1];

【解析】解：由函数， 
令， 
即， 
解得， 
所以函数的定义域是． 
故答案为：． 
由函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可． 
该题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．
 

16.【答案】（0，+∞）;

【解析】解：因为，所以，，  
即函数的值域为． 
故答案为：． 
根据指数函数与对数函数的性质即可求解． 
这道题主要考查了利用指数与对数函数的性质求解函数的值域，属于基础试题．
 

17.【答案】2;

【解析】解：函数， 
， 
． 
故答案为：． 
推导出，从而，由此能求出结果． 
该题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

18.【答案】;

【解析】 
该题考查函数值的求法以及分段函数，考查运算求解能力，属于基础题． 
推导出，，由此能求出的值． 
 
解：函数 
， 
， 
． 
故答案为．
 

19.【答案】解：（1）∵f（x）是一次函数， 
∴设f（x）=ax+b，（a≠0）， 
则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=x+ab+b， 
又∵f[f（x）]=9x+4， 
∴x+ab+b=9x+4， 
即， 
解得或， 
∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2； 
（2）由图象设y=a（x+1）（x-3），且过点（0，-2）， 
∴-2=a（0+1）（0-3）， 
解得a=， 
∴y=（x+1）（x-3）=（-2x-3）=-x-2．;

【解析】 
由题意，设，代入中，利用多项式相等，对应系数相等，求出、的值即可； 
由图象设，且过点，求出的值，可得函数的解析式． 
此题主要考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，属于基础题．
 

20.【答案】解：（1）f（）=f（x）-f（y）， 
令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0， 
∴f（1）=0； 
（2）由f（6）=1，令x=36，y=6可得f（6）=f（36）-f（6）， 
可得f（36）=2f（6）=2， 
f（x+3）-f（）＜2， 
即为f（2x+6）＜f（36）， 
因为f（x）在（0，+∞）上是增函数， 
所以有x+3＞0，且2x+6＜36， 
解得-3＜x＜15， 
所以原不等式的解集为（-3，15）．;

【解析】 
可令，代入计算可得所求值；  
可令，，代入计算可得，即有，由单调性可得的不等式组，解不等式即可得到所求解集． 
该题考查函数的单调性和运用，考查赋值法和定义法的运用，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：（1）当f（x）=2x时，f（m-x）•f（m+x）=2（m-x）•2（m+x）=4（-）不是常数，所以f（x）=2x∉M； 
当g（x）=2x时，g（m+x）•g（m-x）=2m+x•2m-x=2m+x+m-x=22m，故存在实数（0，1），使得f（0+x）•f（0-x）=1对定义域内的任意实数都成立．故g（x）∈M． 
（2）因为f（x）=∈M，所以f（m+x）•f（m-x）=•==n对定义域内的任意实数都成立，， 
∴（m+a）2=（m-）2， 
∴a=±． 
当a=-时，f（x）==b，此时f（x）无反函数， 
当a=时，f（x）=存在反函数符合题意． 
故ab=1． 
（3）依题意得 f（x）f（-x）=1且 f（1+x）f（1-x）=4， 
在f（1+x）f（1-x）=4中令x=x-1得f（x）f（2-x）=4， 
当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]， 
∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]， 
又由f（x）•f（-x）=1得f（x）=，故=，即4f（-x）=f（2-x），则有f（2+x）=4（x）， 
∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]， 
x∈[4，8]时，f（x）∈[16，64]， 
… 
以此类推可知：x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]， 
故x∈[2016，2018]时，f（x）∈[22016，22018]， 
综上所述：x∈[0，2019]时，f（x）∈[1，22019]．;

【解析】 
根据已知中集合的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；  
假定，求出的， 的关系；  
利用题中的新定义，列出两个等式恒成立将用代替，两等式结合得到函数的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域． 
该题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论．
 

22.【答案】解：，； 
； 
解得，； 
； 
在上单调递增； 
； 
在上的值域为．;

【解析】 
根据，即可求出，，从而得出； 
容易判断在上是增函数，从而求出即可得出在上的值域． 
考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．
 

23.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）=|x+1|+|x+2|-5，  
g（x）=lnf（x）=ln（|x+1|+|x+2|-5），  
即有|x+1|+|x+2|-5＞0，  
当x≤-2时，-x-1-x-2-5＞0，即x＜-4，则有x＜-4；  
当x≥-1时，x+1+x+2-5＞0，即x＞1，则有x＞1；  
当-2＜x＜-1时，-x-1+x+2-5＞0，即-4＞0，则x无解．  
故x＞1或x＜-4．  
故函数g（x）的定义域为（-∞，-4）∪（1，+∞）；  
（2）由于函数h（x）=的定义域为R，  
则f（x）≥0恒成立，  
即有|x+1|+|x+2|≥a恒成立，  
只需a≤（|x+1|+|x+2|）min，  
由于|x+1|+|x+2|≥|（x+1）-（x+2）|=1，  
则有a≤1．  
故a的取值范围是（-∞，1]．;

【解析】 
由于对数的真数必须大于，则有，讨论当时，当时，当时，去掉绝对值，解出不等式，最后求并集即可；  
函数的定义域为，则恒成立，即有恒成立，只需，运用绝对值不等式的性质，即可得到最小值，进而得到的范围．  
此题主要考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于，偶次根式被开方式非负，同时考查绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．