人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性综合训练题

人教B版（2019）必修第一册《3.1.2 函数的单调性》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）设集合，，则集合和集合的关系是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）已知关于的函数的定义域是为整数，值域是，则满足条件的整数数对的个数为

A.  B.  C.  D.

3.（5分）已知是无穷数列的前项和，其中数列满足，则“”是“，”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.（5分）在中，角、、的对边为、、，则“”成立的必要不充分条件为

A.  B.  C.  D.

5.（5分）设，，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）若，则下列不等式正确的是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

8.（5分）函数的图象大致为

A.  B.
C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列各结论正确的是

A. “”是“”的充要条件
B. 的最小值为
C. 命题“，有”的否定是“，使”
D. 若，，则

10.（5分）已知函数，则该函数

A. 最大值为 B. 最小值为 C. 没有最小值 D. 最小值为

11.（5分）下列说法正确的是

A. 当时，
B. 的最小值为
C.
D. 若，，则

12.（5分）设全集为，下列命题正确的是

A. 若，则 B. 若，则或
C. 若，则  D. 若，则

13.（5分）下列说法正确的有

A. ，，使
B. ，，有
C. ，，使
D. ，，有

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）函数 中，若f（x）=0，则x=__________.

15.（5分）某班共人，其中人喜欢篮球运动，人喜欢乒乓球运动，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 ______.

16.（5分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为的导函数，则______ .

17.（5分）设函数是增函数，对于任意都有 
 
求； 
证明奇函数； 
解不等式

18.（5分）将五个、五个、五个、五个、五个共个数填入一个行列的表格内每格填入一个数，使得同一列任何两数之差的绝对值不超过设每列中五个数之和的最小值为，则的最大值为 ______ .

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知，，，，求

20.（12分）已知，为锐角，， 
求的值； 
求的值.

21.（12分）已知全集，集合， 
求，，； 
如图①，阴影部分表示集合，求 
如图②，阴影部分表示集合，求
 

22.（12分）已知锐角、满足，，求的值.

23.（12分）已知，且满足_________从①；②；③这三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答． 
求的值； 
若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：，， 
， 
故选： 
由集合与集合间的关系判断即可． 
此题主要考查了集合与集合间的关系应用，属于基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】解：， 
， 
令，可得，解得或， 
令，可得，解得， 
当时，，可得函数为单调递减函数， 
又，， 
函数为偶函数，图象如图所示， 
 
函数定义域可能为，，，，， 
则满足满足条件的整数对为，，，，，共个． 
故选： 
由，可得，再结合函数的奇偶性，即可求解． 
此题主要考查函数的定义域及其求法，考查数形结合的能力，属于中档题．

 

3.【答案】A;

【解析】解：由已知得：……， 
令，则，，故， 
故当时，存在使成立，故前者是后者的充分条件； 
同理当时，令，得，故“，”不一定推出“”， 
故“”是“，”的不必要条件， 
综上可知“”是“，”的充分不必要条件． 
故选： 
先写出，分别令，，根据充分性、必要性的定义进行推理，不难求得结论． 
此题主要考查充分性与必要性的判断方法，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．
 

4.【答案】D;

【解析】解：等价于， 
等价于，排除、； 
由及正弦定理可得， 
，得，排除； 
故选： 
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
 

5.【答案】D;

【解析】

此题主要考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．

解：由题意得 
 
则，，的大小关系是，

故选
 

6.【答案】B;

【解析】解：对于，令，，满足，但，故错误， 
对于，在上单调递增， 
又， 
，即，故正确， 
对于，令，，满足，但不成立，故错误， 
对于，当时，，故错误． 
故选： 
根据已知条件，结合特殊值法和函数单调性，即可求解． 
此题主要考查不等式的基本性质，掌握函数单调性和特殊值法是解本题的关键，属于基础题．
 

7.【答案】D;

【解析】 
此题主要考查二倍角公式， 两角和与差公式，同角三角函数基本关系，属于中档题. 
由题可得为锐角，所以，可求得和的值，再求的值即可. 
解：，， 
，， 
， 
 
， 
， 
 
 
故选
 

8.【答案】A;

【解析】此题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题． 
先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断． 解：， 
为偶函数， 
的图象关于轴对称，故排除，， 
当时，为增函数，故排除 
故选
 

9.【答案】AD;

【解析】解： ，故正确； ，令 ，则 ，且在区间上，函数值 随自变量 的增大而增大，最小值为，故错误； 
命题“，”的否定是“，”，故错误； 
 
由，， 
可得：， 
所以， 
即， 
不等式两边同时除以可得：，故正确． 
故选： 
根据符号规律可判断； 
根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断； 
根据全称命题否定形式可判断； 
结合不等式性质可判断 
此题主要考查充要条件判断、全称命题否定、不等式的性质，考查综合分析判断能力，属中档题．
 

10.【答案】AC;

【解析】解：， 
，当且仅当时，即时取等号， 
函数最大值为，无最小值， 
故选：． 
，根据基本不等式即可求出． 
该题考查了考查了基本不等式的用法，考查了学生的逻辑思维能力，是基础题．
 

11.【答案】ACD;

【解析】解：对于：由于，故，当且仅当时，等号成立，故正确； 
对于：函数，设，所以，当时，对勾函数在时取得最小值， 
即时，，故错误； 
对于：，当时，等号成立，故正确； 
对于：若，，故，， 
则，故正确． 
故选： 
直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用判断、、、的结论． 
此题主要考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

12.【答案】ACD;

【解析】解：对于选项，若，则，即，故正确； 
对于选项，考虑，，满足，但，，故错误； 
对于选项，若，则，即，故正确； 
对于选项，若，则有，故正确． 
故选： 
由集合的交、并、补集运算说明正确；举反例可得错误． 
此题主要考查交、并、补集的混合运算，考查集合的运算法则，是基础题．
 

13.【答案】ABC;

【解析】

 
此题主要考查两角和与差的正弦公式与余弦公式，重在对公式的考查与计算，属于基础题. 
举特例判断，由两角和与差的正弦公式及同角三角函数关系证明，进行化简可得结果. 
 
解：取正确，错误； 
取正确； 
 
 
 
 
 
，正确， 
故选：
 

14.【答案】1或-1;

【解析】略
 

15.【答案】17;

【解析】解：因为共人，有人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有人， 
因为人喜欢乒乓球运动，人喜欢篮球运动， 
则两项都喜欢的有人 
则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人， 
故答案为： 
热爱这两项运动的有人，有人喜欢乒乓球运动，人喜欢篮球运动，从而两项都喜欢的有人，由此能求出喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数． 
此题主要考查喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

16.【答案】;

【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，且当时， 
所以时，， 
则， 
所以， 
则， 
则 
故答案为： 
结合奇偶性先求出时的函数解析式，对其求导，再把代入即可求解． 
此题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，还考查了复合函数的求导公式的应用，属于基础题．
 

17.【答案】解：由题设，令， 
恒等式可变为，解得； 
证明：令，则由有， 
得，即， 
故是奇函数； 
，， 
即，又由已知 
得：，， 
由函数是增函数，不等式转化为， 
即， 
不等式的解集或;

【解析】此题主要考查了函数的单调性，奇偶性，解不等式，属于基础题. 
给式子赋值，代入即可求值； 
令，可证得即； 
原不等式转化为，再结合函数是增函数，不等式转化为，求解即可. 

 

18.【答案】;

【解析】解：由题意得个分布图表：

依据个分布的列数的不同情形进行讨论，确定的最大值， 
 若个分布在同一列，则； 
若个分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为，故，故； 
若个分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为，故，故； 
 若个分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于，这与已知矛盾， 
综上所述，； 
另一方面，如上表的例子说明可以取到，故的最大值为 
故答案为： 
根据题意，由个分布的列数不同情形进行讨论，即可确定的最大值． 
此题主要考查了合情推理的应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：∵A⊆B，A⊆C， 
∴A⊆（B∩C）， 
∵B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}， 
∴B∩C={2}， 
而A⊆（B∩C）， 
则A={2}或∅．;

【解析】 
先根据，可知，然后求出，最后求出满足条件的，最后得到结论． 
此题主要考查了集合的包含关系判断及应用，子集的概念，同时考查了分析问题的能力，属于集合的基础题．
 

20.【答案】;

【解析】 
直接利用已知条件和诱导公式的应用求出结果． 
利用角的变换的应用求出结果． 
此题主要考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 

21.【答案】解：（1）集合A={x|}={x|≤x＜2}，B={x|-1≤x≤3}， 
∴A∪B={x|-1≤x≤3}，CUB={x|x＜-1或x＞3}． 
（2）∵A={x|x＜2}，∴CUA={x|x或x≥2}， 
由韦恩图可知集合M=B∩（CUA）={x|-1或2≤x≤3}． 
（3）由韦恩图可知集合N=CU（A∪B）={x|x＜-1或x＞3}．;

【解析】 
解不等式组求出集合，再利用集合的基本运算求出，即可． 
由韦恩图可知集合，再利用集合的基本运算求解． 
由韦恩图可知集合，再利用集合的基本运算求解． 
此题主要考查了集合的基本运算，考查了韦恩图的应用，属于基础题．
 

22.【答案】;

【解析】 
利用两角和的正切公式，即可得解． 
此题主要考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式是解答该题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

23.【答案】;

【解析】 
根据所选条件，利用同角平方关系进行化简即可求解； 
角的终边与角的终边关于轴对称，则这两个角的正弦值相等，余弦值互为相反数，代入消去后可得答案． 
此题主要考查了同角平方关系及同角商的关系在三角化简求值中的应用，属于中档题．