高中人教B版 (2019)3.2 函数与方程、不等式之间的关系精练

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这是一份高中人教B版 (2019)3.2 函数与方程、不等式之间的关系精练，共17页。

一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题：

(1)函数y=f(x)是周期函数；
(2)函数f(x)在(0,2)上是减函数；
(3)如果当x∈[-1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
(4)当1其中真命题的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.（5分）函数f(x)=6x-lg2x的零点所在的区间是 ( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (3,4) D. (4,5)
3.（5分）设a是函数f(x)=|x2-4|-lnx在定义域内的最小零点，若0A. f(x0)>0B. f(x0)<0
C. f(x0)=0D. f(x0)的符号不确定
4.（5分）方程lgx+x-3=0一定有解的区间是( )
A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (3,4)
5.（5分）已知f(x)=|≶x|,x>02|x|,x⩽0，则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为( )个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.（5分）已知f(x)=4x-1,x⩾0f(x+2),-6⩽x<0，则方程f(x)=3的根的个数是( )
A. 5B. 4C. 1D. 无数多个
7.（5分）若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )
A. 函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C. 函数f(x)在区间[2,16)内无零点
D. 函数f(x)在区间(1,16)内无零点
8.（5分）已知函数f(x)=1-x2,x⩽1lnx,x>1，若方程f(x)=mx-12恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. (12,1e)B. (2,e)C. (e,2)D. (12,e)
二、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知函数f(x)=x-2,x∈(-∞,0)lnx,x∈(0,1)-x2+4x-3,x∈[1,+∞)，若函数g(x)=f(x)-m恰有2个零点，则实数m可以是( )
A. -1B. 0C. 1D. 2
10.（5分）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）
A. y=x3+xB. y=lg2x
C. y=2x2-3D. y=x|x|
E. y=2x
11.（5分）已知函数f(x)=(lg2x)2-lg2x2-3，则正确的选项为( )
A. f(4)=-3B. 函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
C. 函数y=f(x)的最小值为-4D. 函数y=f(x)的最大值为4
12.（5分）已知函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)时，则下列结论正确的是( )
A. f-x+fx=0对任意x∈R成立B. 函数fx的值域是-2,2
C. 若x1≠x2，则一定有fx1≠fx2D. 方程fx-2x=0有三个实数根
13.（5分）设函数f(x)=2lnx，函数g(x)=x2-4x+5，若f(x0)=g(x0)，则x0的值可能在
A. 区间(0,1)上B. 区间(1,2)上
C. 区间(2,3)上D. 区间(3,4)上
三、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若函数f(x)=x2+x+1-aex有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为______
15.（5分）若函数y=m(14)x-(12)x+1仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ______ ．
16.（5分）已知偶函数y=f (x)，x∈R满足f (x)=x2-3x(x⩾0)，若函数g(x)={lg2x,x>0,\1x,x<0,则y=f (x)-g(x)的零点个数为________.
17.（5分）函数f(x)=x+1,x⩽0|lnx|,x>0，若函数g(x)=f(x)-tx恰有两个零点，则实数t的取值范围是______．
18.（5分）求方程x3-3x-1=0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是______．
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知f(x)=sin2(2x-π4)-2t.sin(2x-π4)+t2-6t+1(x∈[π24,π2])，其最小值为g(t).
(1)求g(t)的表达式；
(2)当-12⩽t⩽1时，要使关于t的方程g(t)=kt有一个实根，求实数k的取值范围.
20.（12分）已知函数f(x)=ax2+x-1+3a(a∈R)，
(1)若a=13，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上恰有一个零点，求a的取值范围．
21.（12分）已知函数f(x)=|x-a|+b．
(1)求函数f(x)的零点；
(2)令g(x)=xf(x)，在b=-1时，求函数g(x)的单调区间：
(3)在(2)条件下，存在实数a∈(1,2]，使得函数h(x)=g(x)-ta有三个零点，求t取值范围．
22.（12分）设f(x)=a|x-1|+|x+3|．
(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的最小值；
(Ⅱ)若g(x)为奇函数，且g(2-x)=g(x)，当x∈[0,1]时，g(x)=5x.若h(x)=f(x)-g(x)有无数多个零点，作出g(x)图象并根据图象写出a的值(不要求证明)．
23.（12分）已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=3sinx+ex+e-x.
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)存在x1，x2∈[0,+∞),使得f(x1)-g(x2)=(a-1)e-x2成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
这道题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，属于中档题．
先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证．

解：函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如表，
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示：

由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无限集，
故①为假命题；
②为真命题．因为在(0,2)上f'(x)<0，故函数f(x)在(0,2)上是减函数；
由已知中y=f'(x)的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，
函数取最大值2，
若x∈[-1,t]时，f(x)的最大值是2，那么0⩽t⩽5，故t的最大值为5，即③错误；
由图可得，当f(2)=1.5时，函数y=f(x)-a不一定有4个零点，即④错误，
故选A．
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数的零点存在定理，属于基础题.
利用函数的零点存在定理即可求解.

解：函数f(x)=6x-lg2x在(0,+∞)上是单调递减函数，
∵f3=2-lg23>0，f4=32-2=-12<0，
∴f(3)f(4)<0，
∴函数的零点在(3,4)之间.
故选C.
3.【答案】A;
【解析】解：由题意可知：函数f(x)=|x2-4|-lnx的零点即为函数y=|x2-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，
由图可知：当0故有|x02-4|>lnx0，即f(x0)>0．
故选：A．
函数f(x)=|x2-4|-lnx的零点即为函数y=|x2-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．
本题为函数零点问题，考查数形结合的数学思想，准确作图是解决问题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：方法一：lgx+x-3=0可化为：lgx=-x+3，
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．
它们的交点横坐标x0．
当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2<1=lg10，
∴x0>2，
从而判定x0∈(2,3)．
方法二：因为f(2)=lg2+2-3=lg2-1=lg2-lg10<0，
f(3)=lg3+3-3=lg3>0，
所以根据根的存在性定理可知，函数f(x)在区间(2,3)内存在零点，
所以方程lgx+x-3=的根x0所在的区间为(2,3)．
故选：A．
方法一：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标x0，显然在区间(1,3)内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较x0与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1.由于lg2<1，因此x0>2，从而得到答案．
方法二：利用根的存在性定理进行判断即可．
这道题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x-3=0解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x0的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．
5.【答案】C;
【解析】
函数y=2f2(x)-3f(x)+1=[2f(x)-1][f(x)-1]的零点，即方程f(x)=12和f(x)=1的根，画出函数f(x)=|≶x|,x>02|x|,x⩽0的图象，数形结合可得答案．
该题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．

解：函数y=2f2(x)-3f(x)+1=[2f(x)-1][f(x)-1]的零点，
即方程f(x)=12和f(x)=1的根，
函数f(x)=|≶x|,x>02|x|,x⩽0的图象如下图所示：

由图可得方程f(x)=12和f(x)=1共有5个根，
即函数y=2f2(x)-3f(x)+1有5个零点，
故选：C．
6.【答案】B;
【解析】解：f(x)=4x-1,x⩾0f(x+2),-6⩽x<0，x<0时，函数的周期为2，
而x∈(0,2)时，f(x)=4x-1∈(0,15)，函数是增函数，方程f(x)=3的根的个数是1个；
x∈[-6,0)，函数由3个周期，因此方程f(x)=3的根的个数是3个．
综上函数的零点个数为4．
故选：B．
判断函数的周期性，利用函数的一个周期内的零点个数判断即可．
该题考查函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．
7.【答案】C;
【解析】解：∵函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，
∴函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，
∴函数f(x)在区间[2,16)内无零点，
故选：C．
可判断函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，从而解得．
该题考查了函数的零点的位置的判断与应用．
8.【答案】A;
【解析】解：由题意，直线y=kx-12过(1,0)时，k=12，
x>1时，f(x)=lnx，f'(x)=1x，
直线与y=lnx相切时，设切点坐标为(a,lna)，则切线方程为y-lna=1a(x-1)，即y=1ax-1+lna，
令-1+lna=-12，则a=e，∴k=1a=1e，
∴方程f(x)=kx-12恰有四个不相等的实数根，实数k的取值范围是(12,1e)，
故选：A．
由题意，方程方程f(x)=kx-12恰有四个不相等的实数根，等价于y=f(x)与y=kx-12有4个交点，求出直线y=kx-12过(1,0)时k的值及直线与y=lnx相切时k的值，即可求出k的取值范围．
该题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，属于中档题．
9.【答案】ABC;
【解析】解：画出函数f(x)的图象
x∈[1,+∞)时，f(x)=-(x-2)2+1．
若函数g(x)=f(x)-m恰有2个零点，
则实数m=1，或m⩽0．
因此m可以为-1，0，1．
故选：ABC．
画出函数f(x)的图象，进而得出结论．
该题考查了函数的图象与性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10.【答案】AD;
【解析】A中，y=x3+x为奇函数，且存在零点x=0，与题意相符；
B中，y=lg2x为非奇非偶函数，与题意不符；
C中，y=2x2-3为偶函数，与题意不符；
D中，y=x|x|是奇函数，且存在零点，x=0与题意相符；
E中，y=2x不存在零点，与题意不符.故选AD.
11.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了二次函数的最值的求法、对数函数及其性质，属中档题．
由二次函数的最值的求法逐一判断可得解．

解：对于A、由f(x)=(lg2x)2-lg2x2-3，
得f(4)=(lg24)2-2lg24-3=-3，即选项A正确；
对于B、令(lg2x)2-lg2x2-3=0，即(lg2x)2-2lg2x-3=0，
解得lg2x=3或lg2x=-1，即x=8或x=12，即选项B正确；
对于CD、由f(x)=(lg2x)2-2lg2x-3
=(lg2x-1)2-4⩾-4，即函数f(x)的最小值为-4，无最大值，
即选项C正确，选项D错误．
故选：ABC.
12.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了函数的奇偶性，值域，单调性，零点，熟练掌握函数的图象和性质是解答本题的关键，属于中档题.
分析函数的奇偶性，可判断A；利用分类讨论和分离常数法，求出函数的值域，可判断B；判断函数的单调性，可判断C；求出函数g(x)=f(x)-2x在R上零点个数，可判断D.

解：∵函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，
∴f(-x)=-2x|-x|+1=-2x|x|+1，故f(-x)+f(x)=0恒成立，故A正确；
当x⩾0时，f(x)=2xx+1=2+-2x+1∈[0,2),
当x<0时，f(x)=2x-x+1=-2-2x-1∈(-2,0)，
故函数f(x)的值域是(-2,2)，故B正确；
结合②可知：函数f(x)=2x|x|+1在定义域上为增函数，故x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)，故C正确；
函数g(x)=f(x)-2x=2x|x|+1-2x，当且仅当x=0时，g(x)=0，
故函数g(x)=f(x)-2x在R上只有一个零点，故D错误；
故ABC正确.
故选ABC.
13.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．

解：

在同一坐标系下，画出函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象如图：
由图可知，两个函数图象共有2个交点，
1个交点在区间(1,2)上，另1个交点在.区间(3,4)上.
故选BD.
14.【答案】0＜a＜1或a＞3e．;
【解析】解：令f(x)=x2+x+1-aex=0，
则a=x2+x+1ex，
令g(x)=x2+x+1ex，
则g'(x)=-x2+xex，
令g'(x)=0，
则x=0，x=1，
当x∈(-∞,0)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；
当x∈(0,1)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；
且g(0)=1，g(1)=3e，g(x)>0，
大致图象如图：
可知03e.
故答案为：03e.
先令函数等于零，剥离参数，求交点．
此题主要考查函数的零点判断，属于中档题．
15.【答案】m≤0或m=14;
【解析】解：令t=(12)x，则t>0，y=mt2-t+1，
若函数y=m(14)x-(12)x+1仅有一个零点，
则mt2-t+1=0仅有一个正根，
当m<0时，mt2-t+1=0有两个异号的根，满足条件；
当m=0时，-t+1=0有一个正根，满足条件；
当m>0时，若mt2-t+1=0仅有一个正根，则Δ=1-4m=0，解得：m=14
综上可得：m⩽0或m=14，
故答案为：m⩽0或m=14
令t=(12)x，则t>0，y=mt2-t+1，若函数y=m(14)x-(12)x+1仅有一个零点，则mt2-t+1=0仅有一个正根，分类讨论，综合可得答案．
该题考查的知识点是函数零点的个数及判定，转化思想，换元法，分类讨论思想，难度中档．
16.【答案】3;
【解析】
此题主要考查根据分段函数求函数零点的个数．考查数形结合思想，属于基础题.
由题意可知y=f (x)-g(x)的零点个数即为函数y=f (x)和y=g(x)的图象交点个数，故作出两函数图象得知交点个数即可求得零点个数.

解： y=f (x)-g(x)的零点个数即为函数y=f (x)和y=g(x)的图象交点个数，
作出两函数图象，如图所示，共有三个交点．

故有3个零点，
故答案为3.

17.【答案】t=0或1e＜t＜1;
【解析】解：∵方程f(x)=tx恰有两个不同实数根，
∴y=f(x)与y=tx有2个交点，
又∵t表示直线y=tx的斜率，
当t<0时，y=tx与y=f(x)只有一个交点；
当t=0时，y=tx与y=f(x)有两个交点；
x>1时，y'=(lnx)'=1x，
设切点为(x0,y0)，t=1x0，且lnx0=tx0，
而切线过原点，∴y0=1，x0=e，t=1e，
可得0可得t=1e时，y=tx与y=f(x)有两个交点；
可得1e当t⩾1时，y=tx与y=f(x)有一个交点．
综上可得t=0或1e故答案为：t=0或1e由题意，方程f(x)=tx恰有两个不同实数根，等价于y=f(x)与y=tx有2个交点，又t表示直线y=tx的斜率，求出t的取值范围．
该题考查函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．
18.【答案】（1.5，2）;
【解析】解：设函数f(x)=x3-3x-1，则
∵f(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-178<0
∴下一个有根区间是(1.5,2)
故答案为(1.5,2)．
构造函数f(x)=x3-3x-1，确定f(1)，f(2)，f(1.5)的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．
该题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵x∈[π24,π2]，
∴sin(2x-π4)∈[-12,1]，
由题意得f(x)=[sin(2x-π4)-t]2-6t+1，
当t<-12时，则当sin(2x-π4)=-12时，
f(x)min=t2-5t+54；
当-12⩽t⩽1时，当sin(2x-π4)=t时，
f(x)min=-6t+1；
当t>1时，当sin(2x-π4)=1时，
则f(x)min=t2-8t+2；
∴g(t)=t2-5t+54,t∈(-∞,-12)-6t+1,t∈[-12,1]t2-8t+2,t∈(1,+∞)
(2)当-12⩽t⩽1时，g(t)=-6t+1.
令h(t)=g(t)-kt.
欲使g(t)=kt有一个实根，
则只需使h(-12)⩽0h(1)⩾0或h(-12)⩾0h(1)⩽0即可．
解得k⩽-8或k⩾-5.;
【解析】此题主要考查了函数与方程的综合运用，解答该题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想，属中档题 .
(1)利用x的范围确定sin(2x-π4)，对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g(t)的解析式，最后综合得出结果；
(2)根据(1)中获得当-12⩽t⩽1时g(t)的解析式，令h(t)=g(t)-kt，要使g(t)=kt有一个实根需h(-12)和h(1)异号即可．
20.【答案】解：(1)a=13，f(x)=ax2+x-1+3a=0可得13x2+x=0，所以x=0或-3，
即函数f(x)的零点是0或-3；
(2)当a=0时，f(x)=x-1，令f(x)=0，得x=1，是区间[-1,1]上的零点．
当a≠0时，函数f(x)在区间[-1,1]上有零点分为两种情况：
①方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根，
令Δ=1-4a(-1+3a)=0，解得a=-16或a=12.
当a=-16时，令f(x)=0，得x=3，不是区间[-1,1]上的零点．
当a=12时，令f(x)=0，得x=-1，是区间[-1,1]上的零点．
②若函数y=f(x)在区间[-1,1]上只有一个零点，但不是f(x)=0的重根，
令f(1)f(-1)=4a(4a-2)⩽0，解得0综上可知，实数a的取值范围为[0,12].;
【解析】此题主要考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．
(1)a=13，f(x)=ax2+x-1+3a=0可得13x2+x=0，求出x，即可求函数f(x)的零点；
(2)当a=0时，f(x)=x-1满足条件；当a≠0时，函数f(x)在区间[-1,1]上有零点分为三种情况：①方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根，②若函数y=f(x)在区间[-1,1]上只有一个零点，但不是f(x)=0的重根，分类讨论求出满足条件的a的范围后，综合讨论结果，可得答案．
21.【答案】解：（1）当b＞0时，函数f（x）无零点，
当b=0时，函数f（x）的零点为x=a，
当b＜0时，令|x-a|+b=0，解得x=a±b，此时函数f（x）的零点为x=a+b和x=a-b；
（2）由题意得，g(x)=x2-ax-1,x≥a-x2+ax-1,x①当a=0时，g(x)=x2-1,x≥0-x2-1,x<0，此时g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
②当a＞0时，g（x）图象如图所示，

∴g（x）在(-∞，a2)，(a，+∞)上单调递增，在(a2，a)上单调递减，
③当a＜0时，函数g（x）如图所示，

∴g（x）在(-∞，a)，(a2，+∞)上单调递增，在(a，a2)上单调递减；
（3）根据题意，a∈（1，2]，结合图象，若要满足题意，则-1＜ta＜-1+a24有解，则(-1a)min＜t＜(-1a+a4)max，
又-1a∈(-1，12]，故(-1a)min=-1，
函数y=-1a+a4为增函数，故(-1a+a4)max=0，
∴-1≤t＜0．;
【解析】
(1)根据题意，对b进行分类讨论，即可得到函数f(x)的零点；
(2)对a进行分类讨论，结合图象，即可得出g(x)的单调区间；
(3)根据所给条件，结合分段函数的图象，将题意所满足条件转化为-1这道题主要考查了分段函数以及二次函数的综合应用，考查学生的分类讨论思想，属于中档题．
22.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
当且仅当（x-1）（x+3）≤0，即-3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………4分
（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2-x）=g（x），当x∈[0，1]时，g（x）=5x．
则g（x）的图象是夹在y=-5与y=5之间的周期为4的折线，如图，…………6分

又f(x)=-(a+1)x+a-3，x≤-3(1-a)x+a+3，-3＜x＜1(a+1)x-a+3，x≥1，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分
若h（x）=f（x）-g（x）有无数多个零点，
则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，
所以-（a+1）=0或（a+1）=0得a=-1．
此时f(x)=-4，x≤-32x+2，-3＜x＜14，x≥1，经验证符合题意，∴a=-1……………………10分;
【解析】
(Ⅰ)当a=1时，化简f(x)的表达式，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值；
(Ⅱ)画出函数的图象，求解函数的解析式，利用函数的零点个数，转化求解即可．
此题主要考查函数的解析式的求法，函数的零点，绝对值不等式的几何意义，考查转化思想以及计算能力．
23.【答案】解：（1）根据题意，f（x）+g（x）=3sinx+ex+e-x①，
则f（-x）+g（-x）=-3sinx+ex+e-x，
又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，则f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-3sinx+ex+e-x②，
联立①②可得：f（x）=3sinx，g（x）=ex+e-x，
（2）根据题意，若f（x1）-g（x2）=（a-1）e-x2，即3sinx1-ex2-e-x2=（a-1）e-x2，
变形可得：3sinx1=ae-x2+ex2，
又由x1，x2∈[0，+∞），则-3≤3sinx1≤3，则有-3≤ae-x2+ex2≤3，
设h（x）=ae-x+ex，（x≥0），必有-3≤h（x）≤3在[0，+∞）上有解，
当a=0时，h（x）=ex，在区间[0，+∞）上，-3≤h（x）≤3有解，
当a≤1且a≠0时，h′（x）=-ae-x+ex≥0，
h（x）=ae-x+ex在[0，+∞）上为增函数，若-3≤h（x）≤3在[0，+∞）上有解，
必有h（0）=a+1≤3，恒成立，
当a＞1时，由于x≥0，则ex≥1，
则h（x）=ae-x+ex≥2a，当且仅当ae2x=1，即x=lna2时等号成立，
即h（x）min=2a，
若-3≤h（x）≤3在[0，+∞）上有解，必有2a≤3，
则有1＜a≤94，
综合可得：a≤94，即a的取值范围为（0，94]．;
【解析】
(1)根据题意，由函数奇偶性的性质可得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-3sinx+ex+e-x，与f(x)+g(x)=3sinx+ex+e-x联立，解可得答案；
(2)根据题意，将f(x1)-g(x2)=(a-1)e-x2，变形可得：3sinx1=ae-x2+ex2，求出3sinx1的取值范围，设h(x)=ae-x+ex(x⩾0)，分3种情况讨论，分析-3⩽h(x)⩽3有解时a的取值范围，综合可得答案．
此题主要考查函数与方程的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于中档题．
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1