数学九年级上册2.5 一元二次方程的应用公开课ppt课件

2.5.1 增长率问题与经济利润问题

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（　　）

A．10%    B．20%     C．80%      D．90%

2．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（　　）

A．300万个      B．320万个         C．340万个     D．364万个

3．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）

A．8%       B．9%           C．10%    D．11%

4．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元．

A．3     B．2.5     C．2     D．5

5．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A．20%、﹣220%  B．40%       C．﹣220%    D．20%

二．填空题（共5小题，每题8分）

6．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　   　．

7．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为　   　．

8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　   　 个人．

9．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　   　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　   　万台．

10．某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是　   　元．（用含a，x的代数式表示）

三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）

11．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

12．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

13．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

试题解析

一．选择题

1．A

【分析】设该超市调价的降价率为x，根据原价及经两次调价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：设该超市调价的降价率为x，

根据题意得：80（1﹣x）2=64.8，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．

答：该超市调价的降价率为10%．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2．D

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．

【解答】解：设该工厂第一季度共生产零件x万个．

根据题意，得x﹣100（1+20%）﹣100（1+20%）2=100，

解得x=364．

答：该工厂第一季度共生产零件364万个．

故选：D．

【点评】本题考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

3．C

【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

6000（1﹣x）2=4860，

解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．

答：平均每次下调的百分率为10%．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．

4．A

【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x﹣40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．

【解答】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，

解得：x1=57，x2=58，

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58．

∴每件商品应降价60﹣57=3元．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

5．D

【分析】设每年投资的增长率为x，根据2016年及2018年的年投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设每年投资的增长率为x，

根据题意得：5（1+x）2=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：每年投资的增长率为20%．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二．填空题

6．20%．

【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得

25×（1﹣x）2=16，

解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），

即该商品平均每次降价的百分率为20%．

故答案是：20%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

7．25%

【分析】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，那么三月份的利润为16（1+x），五月份的利润为16（1+x）（1+x），然后根据5月份的利润达到25元即可列出方程，解方程即可．

【解答】解：设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，

依题意得：16（1+x）2=25，

∴1+x=±1.25，

∴x=0.25=25%或x=﹣2.25（负值舍去）．

即该工厂平均每月利润增长的百分率是25%．

故答案为：25%．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．

8．7

【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，

根据题意得：1+x+x（1+x）=64，

解得：x1=7，x2=﹣9（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．

故答案为：7．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9．10，146.41

【分析】根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．

【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121

解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）

所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．

故答案为：10，146.41

【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

10．a（1﹣x）2．

【分析】由每月的降价率，结合原价即可找出2个月后该手机的售价，此题得解．

【解答】解：∵每月售价的平均降低率为x，

∴2个月后，这部手机降价（1﹣x）2，

∴2个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2．

故答案为：a（1﹣x）2．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

三．解答题

11．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．

【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%．

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

12．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；

（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

13．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；

（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；

（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．

【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，

解得：n=0.3；

（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

则（30﹣a）+2a=39.5，

解得：a=9.5，

则Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

解法一：（30﹣a）+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

解法二：

解得：

【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．