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    山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)

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    这是一份山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析),共16页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    渤海综合高中高一期末考试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的虚部为(    A. 1 B. -1 C.  D. - 【答案】A【解析】【分析】直接利用,化简,再得到其虚部.【详解】因为的虚部为1故选:2. 已知向量,则A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】因为,所以=57),故选A.考点:本小题主要考查平面向量的基本运算,属容易题. 3. 袋中有大小相同,质地均匀的2个红球和3个黄球,从中无放回的先后取两个球,取到红球的概率为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意给小球编号,列举出所有基本情况及满足要求的基本情况,由古典概型概率公式即可得解.【详解】由题意,给2个红球编号为12,给3个黄球编号为345则无放回的先后取出两个球的所有基本情况有:20种;取到红球的基本情况有:,共14.故所求概率.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解,考查了运算求解能力,属于基础题.4. 下列说法中正确的是(    A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱【答案】D【解析】【分析】从棱柱的定义出发判断ABD的正误,找出反例否定C,即可推出结果.详解】棱柱的侧面都是四边形,A不正确;棱柱的各条侧棱相等,所以B不正确;球不能展开为平面图形,C不正确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,D正确;故选:D5. 已知是虚数单位,若,则的共轭复数的虚部为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算化简,求出其共轭复数,得到结果.【详解】,即的共轭复数的虚部为故选:C6. 已知球的体积为,则它的半径为(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据球的体积公式直接计算求解即可.【详解】解:设球的半径为,则,解得.故选:A7. 中,已知等于(    A. 4 B. 3 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理即可求出.【详解】由余弦定理可得,,所以故选:C8. 若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体的体对角线长为其外接球的直径,再根据球的体积公式即可求出.【详解】因为正方体的体对角线长为其外接球的直径,所以球的直径为,即半径,故其体积为故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的选项.9. 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题中不正确的为(    A. ,则 B. ,则 C. ,则 D. ,则 【答案】ACD【解析】【分析】根据空间中直线与平面,平面与平面的关系即可根据选项逐一求解.【详解】对于A, 可能平行或者异面,故A错误,对于B,若 ,则 ,故B正确,对于C,故C错误,对于D,一个平面内的一条直线要垂直于另一个平面内的两条相交直线,才可以得到两个平面垂直,故D错误,故选:ACD10. 下列命题中正确的有(    A. 一组数据123345的众数大于中位数B. 数据6543332221分位数为5C. 若甲组数据的方差为5,乙组数据为569105,则这两组数据中较稳定的是乙D. 为调查学生每天平均阅读时间,某中学从在校学生中,利用分层抽样的方法抽取初中生20人,高中生10人.经调查,这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟,这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟,那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数与众数的定义判断A;求出分位数可判断B;求出乙组数据的方差可判断C;根据平均数的求法可判断D.【详解】解:对于A123345的中位数为3,众数也为3,故A错误;对于B,将数据由小到大排列为:1,2,2,2,3,3,3,4,5,6因为,所以数据6543332221分位数为5,故B正确;对于C,乙的平均数为方差为所以这两组数据中较稳定的是乙,故C正确;对于D,被抽中的30名学生每天平均阅读时间为分钟,故D正确.故选:BCD.11. 中,若,则    A. 60° B. 150° C. 120° D. 30°【答案】AC【解析】【分析】由大边对大角可知,从而得,由正弦定理可得,根据特殊三角函数值即可得答案.【详解】解:因为所以(大边对大角)由正弦定理可知又因为故选:12. 如图,正方体的棱长为a,线段上有两个动点EF,且.则下列结论正确的是(    A. E重合时,异面直线所成的角为B. 三棱锥的体积为定值C. 在平面内的射影长为D. E运动时,二面角的平面角保持不变【答案】BCD【解析】【分析】A:当E重合,BD中点为O并连接,可得,即为异面直线所成角的平面角,应用余弦定理求余弦值,即可确定大小;B:由A到面B到直线的距离为定值即可判断;C在平面内的射影在上,即可求射影长;D:由二面角为二面角即可判断.【详解】A:当E重合时,因为,此时F的中点,记BD中点为O,连接,由正方体性质可知,,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以,错误;B,易知点A到平面的距离和点B到直线的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,正确;C:易知在平面内的射影在上,所以射影长为,正确;D:二面角,即为二面角,显然其平面角不变,正确.故选:BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13. 某校选修轮滑课程的学生中,一年级有人,二年级有人,三年级有.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在一年级的学生中抽取了人,则这个样本中共有___________.【答案】【解析】【分析】设这个样本中共有个人,根据分层抽样列等式可求得的值.【详解】设这个样本中共有个人,则,解得.故答案.14. 中,分别为的对边,,则_____【答案】【解析】【分析】由已知及余弦定理可求的值,再由正弦定理计算可得.【详解】解:由余弦定理可得:,可得:由正弦定理可得:故答案为:15. 已知单位向量的夹角为.垂直,则___________.【答案】【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,即可求得的值.【详解】单位向量的夹角为垂直,则实数故答案为:16. 如图,在正方体中,依次是的中点,则异面直线所成角的余弦值为__【答案】【解析】【分析】连,利用平行四边形可得,可得是异面直线所成角(或所成角的补角),然后用余弦定理可得结果.【详解】在正方体中,连依次是的中点,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又所以,所以四边形为平行四边形,是异面直线所成角(或所成角的补角),设正方体的棱长为2,则异面直线所成角的余弦值为故答案为:【点睛】本题考查了求异面直线所成的角,考查了余弦定理,属于基础题.四、解答题:本题共6小题,共70.17. 已如i为虚数单位,复数1)当实数m取何值时,z是纯虚数;2)若,求的值.【答案】1;(2【解析】【分析】1)根据纯虚数的定义即可求出;2)根据复数的运算以及复数模的计算公式即可求出.【详解】1)若复数是纯虚数,则,解得,所以2)当时,,则18. 求下列的值.123456,其中的夹角【答案】1    2    3    4    5    6【解析】【分析】1)根据向量加法的坐标运算即可求解,2)根据向量减法的坐标运算即可求解,3)根据数量积的坐标运算即可求解,4)(5)根据模长的坐标运算即可求解,6)由夹角公式即可代入求解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】19. 本着健康、低碳的生活,租共享电动自行车出行的人越来越多,某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元(20分钟及以内),超过20分钟每10分钟收费1元(不足10分钟的部分按10分钟计算).现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过40分钟.1求甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率:2求甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率.【答案】1    2【解析】【分析】1根据已知条件,运用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件的加法公式进行求解;2题意可得,三人的租车费用组合为344,运用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件的加法公式进行求解.【小问1详解】由题意可得,甲、乙、丙30分钟以上且不超过40分钟还车的概率分别三人都为不超过20分钟还车的概率三人都20分钟以上且不超过30分钟还车的概率三人都30分钟以上且不超过40分钟还车的概率甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为【小问2详解】由题意可得,甲、乙、丙三人的租车费用和为11元,则三人的租车费用组合为344甲租车费用为3元,其余租车费用为4元的概率乙租车费用为3元,其余租车费用为4元的概率丙租车费用为3元,其余租车费用为4元的概率即甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率为20. 已知中,.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求:1的值;2的面积.条件条件注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】答案不唯一,具体见解析.【解析】【分析】若选择,(1)由余弦定理可得2)先求得的值,再利用三角形面积公式计算; 若选择,(1)由余弦定理求得2)先求得的值,再利用三角形面积公式计算.【详解】解:若选择1)由,得,得解得2,则时,面积时,的面积若选择1)由,得,得解得2,则所以的面积21. 三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点.1)求证:平面2)求证:平面平面3)求三棱锥的体积.【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(3.【解析】【分析】1)由三角形中位线定理可得,再由线面平行的判定定理可得平面2)由于的中点,可得,再由平面平面,可证得平面,然后利用面面垂直的判定定理可得平面平面3)由于平面,所以求,可得三棱锥的体积【详解】(1)证明:分别为的中点,              平面平面平面      (2)证明:的中点,                        平面平面,平面平面平面平面,又平面平面平面                                            (3)解:在等腰直角三角形中,等边三角形的面积            平面三棱锥的体积 . 22. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形, 1求证:平面2求证:直线平面3求直线与平面所成角的正切值.【答案】1证明见解析    2证明见解析    3【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明;(2)根据线面垂直的判定定理证明;(3)根据线面夹角的定理找到线面角,再根据直角三角形中求正切值.【小问1详解】证明:因为四边形是菱形,所以因为平面平面,所以平面【小问2详解】证明:因为四边形是菱形,所以又因为平面平面,所以又因为平面所以BD平面【小问3详解】如图,过B,连接平面平面,所以又因为平面所以平面所以是直线与平面所成的角.因为所以中,所以所以直线与平面所成角的正切值是  
     

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