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    山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附解析)

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    这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022—2023学年第二学期期中质量检测高一数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共计40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量,则A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】因为,所以=57),故选A.考点:本小题主要考查平面向量的基本运算,属容易题. 2. 已知复数,则的虚部为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简,再由虚部的定义求解即可.【详解】复数所以的虚部为故选:C.3. 中,已知,则角等于(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理解三角形即可,要注意角度的取值范围.【详解】根据正弦定理有,题中中,,选项ABC错误,选项D正确故选:D.4. 将曲线C1上的点向右平移个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】解:将向右平移个单位长度得到,再将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变得到故选:A5. 已知向量,向量.若向量与向量垂直,则    A.  B.  C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】由向量垂直求出,根据模长的坐标表示即得.【详解】因为,向量垂直,所以,所以,即. 故选:A.6. 中,DE分别是边上的三等分点,则值是(    A. 6 B.  C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】作为基底分别表示出,再根据平面向量的数量积运算即可求出.【详解】因为DE分别是边上的三等分点,不妨设,所以,可得,,即,同理可得,,所以故选:B7 已知,若,则    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知可得,应用同角三角函数平方关系求出,进而利用差角正弦公式求.【详解】由题设,故选:C8. 2022年北京冬奥会,首钢滑雪大跳台(如图1)是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆,大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中飞天的元素.某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A(如图2)距离地面的高度ABAB与地面垂直),在赛道一侧找到一座建筑物PQ,测得PQ的高度为25.4米,并从P点测得A点的仰角为30°;在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点,P点的仰角分别为75°30°(其中BMQ三点共线),该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为(    )(参考数据:A. 58 B. 60 C. 66 D. 68【答案】B【解析】【分析】中,求得PM,在中,利用正弦定理求得AM,然后在中,由 求解.【详解】解:如图所示:由题意得:中,中,由正弦定理得所以中, 故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9. 已知复数,则下列结论中正确的是(    A. 对应的点位于第二象限 B. 的虚部为2 C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数,根据复数的几何意义判断A,根据共轭复数及复数的概念判断B,根据复数的模判断C,根据复数代数形式的乘法运算判断D.【详解】因为所以在复平面内对应的点为,位于第一象限,故A错误;,则复数的虚部为,故B错误,,故C正确;,故D正确;故选:CD10. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图,其平面图形(图2)中的正八边形ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心,且,则下列说法正确的是(    A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根据正八边形的性质、平面向量数量积的定义及向量加法的平行四边形法则判断即可;【详解】解:依题意,故A错误;,故B正确;因为,即所以以为邻边的平行四边形为正方形,对角线长为,所以,故C正确;因为,所以,故D错误;故选:BC11. 已知函数(其中)的部分图象如图所示.则下列结论正确的是(      A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 与图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】【分析】根据图像求出函数解析式,再逐个选项判断即可.【详解】由题意,所以,又可得,又所以,所以.因为所以不是函数的对称轴,A错;所以是对称中心,B正确;时,所以上单调递增,C正确;所以所以,它们的和为D正确.故选:BCD12. 如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标,记.在上述坐标系中,若,则(    A.  B.  C.  D. 夹角的余弦值为【答案】AD【解析】【分析】由题设,利用向量数量积的运算律求,进而求夹角,即可判断各项正误.【详解】由题意,且A正确;所以,则,则B错误;,故C错误;由上知:D正确.故选:AD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20.13. 已知,且是与方向相同的单位向量,则上的投影向量为______.【答案】【解析】【分析】利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.【详解】设夹角,则所以上的投影向量为故答案为:.14. 中,若的面积为,则的值为_______.【答案】【解析】【分析】首先求出,由面积求出,再由余弦定理计算可得.【详解】因为,所以,则,解得由余弦定理所以.故答案为:15. 将函数的图象向左平移个单位长度.得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ_______【答案】【解析】【分析】首先根据平移规律求函数的解析式,再根据函数是奇函数,求的值.【详解】函数向左平移个单位长度,得到函数函数是奇函数,所以,则,因为,所以.故答案为:16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别为直角三角形的斜边,直角边,点在以为直径的半圆上.已知以直角边为直径的两个半圆的面积之比为3,则______【答案】【解析】【分析】由以直角边为直径的两个半圆的面积之比为3,可得,进而可得,从而利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】解:因为以直角边为直径两个半圆的面积之比为3,所以所以在直角三角形因为,所以所以故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共计70.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数1)当取什么值时,复数是纯虚数;2)当复数在复平面内对应的点位于第四象限时,求的取值范围.【答案】1 ;(2 .【解析】【分析】1)根据实部为零,虚部不为零得到方程,解得即可;2)依题意可得,再解一元二次不等式组即可;【详解】1)当时,解,解,即时,复数为纯虚数.2)当复数在复平面内对应的点位于第四象限时,,解,解,所以18. 已知向量,且的夹角为.12的夹角为钝角,求实数的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)由向量的夹角公式,求得,所以,求得,即可求得2)根据,求得,再结合向量共线时,求得,即可求得实数的取值范围.【小问1详解】解:向量,可得,且因为的夹角为,可得解得(舍),所以,则所以.【小问2详解】解:由向量可得,解得当向量共线时,可得,解得所以实数的取值范围为.19. 的内角的对边分别为,已知1证明:2,求的周长.【答案】1见解析    214【解析】【分析】1)利用两角差的正弦公式化简,再根据正弦定理和余弦定理化角为边,从而即可得证;2)根据(1)的结论结合余弦定理求出,从而可求得,即可得解.【小问1详解】证明:因为所以所以所以【小问2详解】解:因为由(1)得
    由余弦定理可得 所以所以所以的周长为. 20. 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动,其中旋转木马项目受到了师生们的喜爱.假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动,圆心为O,半径为5米,周期为1分钟.如图,在旋转木马右侧有一固定相机CCO两点分别在AB的异侧),若记木马一开始的位置为点A,与C的直线距离为7米.110秒后木马的位置为点B,与C的直线距离为8米.1求弦长的值;2求旋转中心OC点的距离.【答案】1    2【解析】【分析】1)先求出木马旋转的角度,进而得到,从而求得弦长的值;2)在三角形中,先根据余弦定理求出,进而得到,又在三角形中,根据余弦定理即可求得【小问1详解】连接由木马旋转的角度为,即所以三角形为等边三角形,所以【小问2详解】连接在三角形中,由余弦定理有因为,所以在三角形中,由余弦定理有故旋转中心OC点距离为21. 已知向量cosxcosx),cosxsinx).1)若,求x的值;2)若fx,求fx)的最大值及相应x的值.【答案】12的最大值为,此时【解析】【分析】1)利用向量共线得到三角方程,转化为三角函数求值问题,易解;2)把数量积转化为三角函数,利用角的范围结合单调性即可得到最大值.【详解】解:(1cosx0cosx0tanx2 fx)的最大值为,此时【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,考查了向量共线与数量积的坐标运算,考查转化能力与计算能力.22. 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.1设函数,试求的伴随向量2由(1)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍,再把整个图象向右平移单位长度得到的图象,已知,问在的图象上是否存在一点P,使得.若存在,求出Р点坐标;若不存在,说明理由.【答案】1    2存在,【解析】【分析】1)根据辅助角公式进行化简,结合伴随向量的定义进行求解即可;2)根据三角函数的图象变换关系求出的解析式,结合向量垂直建立方程关系进行求解.【小问1详解】,故【小问2详解】所以假设存在点,使得 ,所以所以又因为所以当且仅当时,同时等于,此时

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