2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《二次函数》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(  )

A.S是R的正比例函数

B.S是R的一次函数

C.S是R的二次函数

D.以上答案都不对

2.抛物线y＝(x﹣3)2＋4的顶点坐标是(　　)

A.(﹣1，2)    B.(﹣1，﹣2)    C.(1，﹣2)    D.(3，4)

3.把抛物线y＝3x2向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为(    )

A.y＝3(x＋2)2＋6     B.y＝3(x﹣2)2＋6 

C.y＝3(x＋2)2﹣6    D.y＝3(x﹣2)2﹣6

4.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ).

A.y＝x2﹣4x＋3       B.y＝x2﹣3x＋4    

C.y＝x2﹣3x＋3       D.y＝x2﹣4x＋8

5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下：

则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x满足条件(　　)

A.1.2＜x＜1.3     B.1.3＜x＜1.4     C.1.4＜x＜1.5     D.1.5＜x＜1.6

6.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k＜3        B.k＜3且k≠0         C.k≤3且k≠0        D.k≤3

7.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)

A.y=-3(x- )2+3　　B.y=-3(x+ )2+3    C.y=-12(x- )2+3　　D.y=-12(x+ )2+3

8.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝﹣x2＋1000x﹣200000，则当0<x≤450时的最大利润为(　　)

A.2500元      B.47500元      C.50000元      D.250000元

9.函数y＝ax2﹣2x＋1和y＝ax＋a(a是常数，且a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.  B. C. D.

10.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣4或x＞2      B.﹣4＜x＜2      C.x＜0或x＞2         D.0＜x＜2

11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2.

下列结论：

(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；

(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

(5)若方程a(x＋1)(x﹣5)＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.

其中正确的结论有(    )

A.2个     B.3个      C.4个   D.5个

12.已知一元二次方程1–(x–3)(x＋2)＝0，有两个实数根x1和x2(x1＜x2)，则下列判断正确的是(   )

A.–2＜x1＜x2＜3          B.x1＜–2＜3＜x2     

C.–2＜x1＜3＜x2                  D.x1＜–2＜x2＜3

二              、填空题（本大题共6小题）

13.已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.

14.如果点A(﹣1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x﹣1)2＋h上，那么m的值为______.

15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=    .

16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是         .

17.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋bx＋c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论有　   　(填序号).

18.已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是　      　.

三              、解答题（本大题共7小题）

19.已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法把它变成y＝(x－h)2＋k的形式；

(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；

(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果).

20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

21.有这样一个问题：探究函数y=x2＋的图象与性质，小东根据学习函数的经验，

对函数y=x2＋的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)下表是y与x的几组对应值.

函数y=x2＋的自变量x的取值范围是      ，m的值为        ；

(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；

(3)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有    个交点，所以对应方程x2＋=0有    个实数根；

②方程x2＋=2有     个实数根；

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质.

22.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.

23.某贸易公司购进大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元.经调查发现：日均销售量y(棵)与销售单价x(元/棵)满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵.

(1)求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？

24.如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三点．

(1)求此抛物线的解析式

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

25.矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示.

(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；

(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.

答案

1.C

2.D.

3.D.

4.A

5.C.

6.C.

7.C

8.B.

9.C.

10.A.

11.B.

12.B

13.答案为：V＝14πr2.

14.答案为：3

15.答案为：11.

16.答案为：y=－(x＋6)2＋4.

17.答案为：②③④.

18.答案为：m＝0或m＞4.

19.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.

(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点.由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：

描点作图略.

(3)y1>y2.

20.解：(1)y＝－x2＋x＋2.

(2)－x2＋x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，

由图象可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜3.

21.解：(1)x≠0，；

(2)函数图象如图所示.

(3)1，1；3；

③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限.

22.解：(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.

∴A(﹣4，0)，B(4，0)，C(0，6).

设这条抛物线的表达式为y＝a(x﹣4)(x＋4).

∵抛物线经过点C，

∴﹣16a＝6.

∴a＝﹣

∴抛物线的表达式为y＝﹣x2＋6，(﹣4≤x≤4).

(2)当x＝1时，y＝，

∵4.4＋0.5＝4.9＜，

∴这辆货车能安全通过这条隧道.

23.解：(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y＝kx＋b，

把(60，90)，(30，120)分别代入上式得，

，解得.

故y＝﹣x＋150，(30≤x≤80).

(2)根据题意得W＝(x﹣20)(﹣x＋150)﹣200

＝﹣x2＋170x﹣3200

＝﹣(x2﹣170x＋852﹣852)﹣3200

＝﹣(x﹣85)2＋852﹣3200

＝﹣(x﹣85)2＋852﹣3200

＝﹣(x﹣85)2＋4025.

当x＝80时取得最大值，为W最大值＝﹣(80﹣85)2＋4025＝4000元.

24.解.(1)∵该抛物线过点C(0，﹣2)，

设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx﹣2.将A(4，0)，B(1，0)代入，

得解得

∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2＋x﹣2.

(2)设D点的横坐标为t(0<t<4)，则D点的纵坐标为﹣t2＋t﹣2.

过D作y轴的平行线交AC于E.

由题意可求得直线AC的解析式为y＝x﹣2.

∴E点的坐标为(t，t﹣2)．

∴DE＝﹣t2＋t﹣2﹣(t﹣2)＝﹣t2＋2t.

∴S△DCA＝×(﹣t2＋2t)×4＝﹣t2＋4t＝﹣(t﹣2)2＋4.

∴当t＝2时，△DCA面积最大．

∴D(2，1)．　

25.解：(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，

∴D(－4，6).

∴点D关于y轴对称点D′(4，6).

将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，

得解得

(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，

∴解得

∴直线y＝x＋4与y轴交于点(0，4).∴P(0，4).

(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1＋OD1最短.

∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.

解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，

∴D′1(4，6－m).

令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.

则解得

∵点O为使OA1＋OD1最短的点，

∴b′＝4－m＝0.

∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位.

∴y＋4＝－x2－3x，

即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.