初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学设计

同底数幂的除法

教材分析

“同底数幂的除法”选自人教版第十四章第一节内容。本课的主要内容是根据除法的意义和除法是乘法的逆运算，逐步归纳出同底数幂除法的性则，并运用性则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

教学目标及其确立的依据

《数学课程标准》强调学生的教学活动，要求"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理的表达自己的思考过程；做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。"即数学教学应培养学生的推理能力。

【三维目标】

知识与技能：①经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；②理解同底数幂的除法运算性质，能解决实际问题 。

过程与方法：①在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；②能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点和难点：重点是同底数幂的除法运算性则及其应用；难点是探索同底数幂的除法性质的过程。

教法分析： 为了使学生能积极、主动地参与到教学活动中来，真正成为学习的主人，教学时重视对学习者学习经验和学习过程的指导，强调对学习者自主能力、思维能力、创新能力以及解决实际问题能力的培养；立足于培养学生学会学习。因此在教学过程中采用启发式教学法。

学法分析： 学生通过前面所学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的内容，已经初步培养起利用幂的意义思考问题的能力。而初中阶段的学生抽象思维日益占主导地位，正处于经验型向理论型过渡，思维的独立性批判性有了显著发展。因此在教学中，要注意培养学生学会有条理的思考表达能力以及与他人合作交流探讨的能力。教师要指导学生自己找到解决问题的通用工具，学会触类旁通。

教具准备：多媒体、课件等；

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1.复习巩固：

（1）同底数幂的乘法运算法则。

（2）幂的乘方运算法则。

（3）积的乘方运算法则。

2.提出问题：

一种数码照片的文件大小是28KB，一个存储量为26MB(1MB=210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

  26 x 210 = 216     216÷28=？

 引出课题，并让学生小组合作探究结果。（两种方法）

方法一：除法意义

  方法二：乘除互逆

    28 x 28 = 216    

    ∴216÷28=28

【设计意图】让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣同时又对学生进行了思想教育。“你该怎么计算216÷28=？”一个问题既可自然引出课题，又可继续探索计算的方法。两种探索方法让学生充分合作探究得出。

二、探究规律，讲授新知

1、探究：（根据除法的意义）

（1）55÷53=（   ）

 （2）107÷105=（   ）

 （3）a6÷a3=（   ）

从这些探究结果中，你有什么发现？

2、猜想：am÷an=? (其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)  

思考：①你能说明你的理由吗？

am÷an=am-n     （为什么a≠0）

②你能归纳出同底数幂相初的法则吗？              

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律，遵循循序渐进的认知规律。由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。要鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，同时引导学生尽可能地与数的除法及其同底数幂的乘法类比。归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。在这个过程中重视运算法则的探索过程和对算理的理解，鼓励学生大胆猜想，培养学生有条理的思考和表达的能力。重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得到进一步应用和拓展.对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a≠0，m,n可以为其他条件，说明下节课再讲，给学生留个悬念。

3、例题：计算

（1）x8÷x2    (2)a4÷a  （3）(ab)5÷(ab)2   (4)(-a)7÷(-a)5（5）(-b)5÷(-b)3

【设计意图】重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力。例题的设计有层次，让学生由简入难，一步步迈向成功。这几个例题全部让学生完成，充分让学生动脑、动手、动眼，尤其（3）（4）(5)小题，教师强调最后结果中幂的形式应是最简的。这三个小题还一题多解，能培养学生多方面分析问题，解决问题的能力，既能活跃思维，培养学生的发散思维能力，又训练了创新思想。

4、探究

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?

（1）32÷32 =（       ）

（2）108÷103=（       ）

（3）am÷am=(        )    （a≠0）

5、归纳结论

规定 a0=1   （a≠0）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1

6、练习

1.填空:

    (1)a5•(      )=a7;         (2)    m3•(       ) =m8;                

    (3) x3•x5•(     ) =x12 ;  (4)  (-6)3(           ) = (-6)5.

2.计算:

 (1) x7÷x5;    (2)  m8÷m8; 

 (3) (-a)10÷(-a)7;          (4)  (xy)5÷(xy)3.

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

X6÷x2=x3;    (2) 64÷64=6;

(3)a3÷a=a3;            (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

三、拓展应用

（1）311÷ 27；      （2）516 ÷ 125

（3）(m-n)5÷(n-m)；   （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).

思维延伸

已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2b

【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。也是对性质的逆应用和灵活应用。

四、小结新课, 加深印象

  谈谈今天这节课你有哪些收获？

【设计意图】小结新课内容让学生自己总结，及时梳理，使学生对前后的知识有所串联，让新知识与旧知识得到同化，并且内化成自身的数学体系，提高学生的数学素质。

五、布置作业，课外扩展

1、课本第104面第6题。

2、思考题(课后合作交流，不需交)

(1)若10m=20，10n=，求9m÷32n 的值

【设计意图】多种混合运算及更复杂的题目，放在课外学生探讨，使学生继续保持积极探索的热情。

五、教学反思

本节课我上《同底数幂的除法》，由于学生基础差，底子薄先直接复习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则，接着把与学生当前密切相关的移动存储器问题导入，激发了学生的学习积极性和好奇心，本课时通过“你是怎样算216÷28=？”，“探究新知”，吸引学生参与活动; 通过“抢答”“出题考同学”，鼓励学生主动参与活动;通过“随堂练习”，促进学生参与活动。这样收到了良好的效果。同时培养了学生合作交流的意识与能力。也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能力 。本节课同底数幂的除法性质让学生通过观察、探究、类比、猜想、推理论证得出。知识的生成和应用放手让学生解决、教师仅仅加以指导和点拨。回顾这节课师生互动还是不错的，课堂气氛活跃，学生学习热情高涨。

    反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。但本节课也有不足之处，我的语速有点过快，后面的时间略紧，如果能有时间把思维延伸解题过程在黑板上板演给学生看更好。在以后的教学中，我会克服缺点，发扬优点，虚心学习努力取得更大的进步。