物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器达标测试

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第一章　安培力与洛伦兹力4  质谱仪与回旋加速器【基础巩固】1.回旋加速器工作原理示意图如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上,A处粒子源产生的质子在加速器中被加速,下列说法不正确的是(　　)A.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短B.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大C.若磁感应强度B增大,则交流的频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流的频率f,该回旋加速器不能用于加速α粒子解析:根据T=,若只增大交流电压U,不会改变质子在回旋加速器中运行的周期,但加速次数减少,运行时间也会变短,故选项A说法正确.当粒子从D形盒中出来时速度最大,根据qvmB=m,得vm=,质子获得的最大动能Ekm=,最大动能与交流电压U无关,故选项B说法错误.根据T=,若磁感应强度B增大,则T会减小,交流的频率f必须适当增大才能正常工作,故选项C说法正确.带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=知,换用α粒子,粒子的比荷变化,周期变化,需改变回旋加速器交流的频率才能加速α粒子,故选项D说法正确.答案:B2.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成,其原理图如图所示.设想有一个静止的带电粒子P(不计重力),经电压为U的电场加速后,从O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片上的D点,设OD间距离为x,下列选项中能正确反映x2与U之间函数关系图像的是              (　　)          A            B            C           D 解析:根据动能定理得qU=mv2,v=.粒子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,则R=,x=2R= ,可知x2∝U,故选项A正确,选项B、C、D错误.答案:A3.(多选)一种改进后的回旋加速器的原理示意图如图所示,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,带电粒子从P0处由静止释放,并沿电场线方向进入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是              (　　)A.带电粒子每运动一周被加速一次B.P1P2=P2P3C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D.加速电场的方向需要做周期性的变化解析:由题图可以看出,带电粒子每运动一周被加速一次,选项A正确.由R=和qU=m-m可知,带电粒子每运动一周,静电力做功相同,动能变化量相同,但速度的变化量不相同,故粒子做圆周运动的半径增加量不相同,选项B错误.由v=可知,粒子的最大速度与D形盒的半径R有关,选项C正确.粒子在电场中运动的方向始终不变,故选项D错误.答案:AC4.质谱仪是分离和检测同位素的仪器.某质谱仪的工作原理如图所示,速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2.一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器,恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动.粒子重力不计.该粒子的质量为              (　　)A.           B.C.                 D.解析:在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场,由平衡条件得qvB1=qE,粒子速度v=,粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvB2=,解得m=,选项A正确.答案:A5.(多选)回旋加速器由两个铜质D形盒构成,盒间留有缝隙,加高频电源,中间形成交变的电场,D形盒装在真空容器里,整个装置放在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场中.若用回旋加速器加速质子,不考虑相对论效应,则下列说法正确的是　              (　　)A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功B.质子动能增大是由于静电力做功C.质子速度增大,在D形盒内运动的周期不变D.质子速度增大,在D形盒内运动的周期变大解析:粒子每次通过D形盒间的空隙时,静电力做正功,动能增加,所以粒子从电场中获得能量,在磁场中偏转时洛伦兹力不做功,故选项A错误,选项B正确.粒子的周期T=,与粒子的速度无关,故选项C正确,选项D错误.答案:BC6.质谱仪工作原理示意图如图所示,电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入速度选择器.选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的电场强度为E、方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直于MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片的H点.测量出G、H间的距离为l,带电粒子的重力忽略不计.求:(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小;(2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向;(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小.解析:(1)在加速电场中,有qU=mv2,解得v=.(2)粒子在速度选择器中受到向右的静电力qE,粒子沿直线运动,故静电力与洛伦兹力qvB1平衡,据左手定则知磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外.由qE=qvB1得B1==E.(3)粒子在偏转磁场中的轨迹半径r=l,由r=,得B2=.答案:(1)　(2)E　方向垂直于纸面向外(3)【拓展提高】7.(2023·广东深圳)质谱仪可以用来分析同位素.如图所示,在容器A中有互为同位素的两种原子核,它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场,经小孔S3垂直进入匀强磁场,分别打到M、N两点,距离S3分别为x1、x2.则分别打到M、N的原子核质量之比为              (　　)A.                      B.C.                      D.解析:设原子核质量为m,电荷量为q,进入磁场时速度大小为v.粒子在电场中加速过程,由动能定理有qU=mv2,解得进入磁场的速度为v=,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=,解得运动半径为r=,由题r1=,r2=, 因此==,原子核质量之比=,故选项C正确,选项A、B、D错误.答案:C8.如图所示,在x轴的上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子,其初速度大小范围为0~v0.这束离子经电势差U=的电场加速后,从小孔O点(坐标原点)沿垂直于x轴并垂直于磁场的方向射入磁场,最后打到x轴上.在x轴上2a~3a区间水平固定放置一探测板,a=,离子重力不计.(1)求离子束从O点射入磁场后打到x轴上的区间;(2)调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端,求此时的磁感应强度大小B1与B0之比.解析:(1)对于初速度为0的离子,qU=m,qv1B0=m,解得r1==a,即离子恰好打在x=2a的位置.对于初速度为v0的离子,qU=m-m(v0)2,qv2B0=m,解得r2==2a,即离子恰好打在x=4a的位置.离子束从O点射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a].(2)由动能定理得qU=m-m(v0)2,洛伦兹力提供向心力,则qv2B1=,r3=a,解得B1∶B0=4∶3.答案:(1)[2a,4a]　(2)4∶3【挑战创新】9.一种质谱仪的结构可简化为如图所示,粒子源释放出初速度可忽略不计的H和H,粒子经直线加速器加速后由通道入口的距环心为2R的缝MN进入磁场区.该通道的上下表面是内半径为R、外半径为4R的半圆环.该通道置于竖直向上的匀强磁场中,正对着通道出口处放置一块照相底片,能记录粒子从出口射出时的位置.当直线加速器的加速电压为U0H沿左侧通道缝MN射入磁场区,且恰好能击中照相底片距环心也为2R的位置,已知H的比荷为.(1)求匀强磁场的磁感应强度B;(2)求照相底片上H和H所击中位置间的距离;(3)考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0 +ΔU)之间变化,若要H和H在底片上没有重叠区域,求ΔU应满足的条件.解析:(1)由题意可知,当H恰好能击中照相底片距环心也为2R的位置时,其运动半径为r=2R,设H经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU0=mv2,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立解得B=.(2)由于H的质量数是H的2倍,则H的比荷为,设H和H经过加速后获得的速度大小分别为v1、v2,根据动能定理有qU0=m,qU0=×2m,根据洛伦兹力提供向心力有qv1B=m,qv2B=2m,联立解得r1=2R,r2=2R,则照相底片上H和H所击中位置间的距离Δx=2r2-2r1=4(-1)R.(3)由(2)问可知在相同的电压下H的偏转半径大于H的偏转半径,若要H和H在底片上没有重叠区域,则只需H的最小偏转距离大于H的最大偏转距离即可,则对于H有q(U0-ΔU)=×2m,qv2minB=2m,整理有r2min=2R,对于H有q(U0+ΔU)=m,qv1maxB=m,整理有r1max=2R,则需要2r1max <2r2min,整理有ΔU<.答案:(1)　(2)4(-1)R　(3)ΔU<