2.5.3与圆有关的最值问题专项（教学课件）

这是一份2.5.3与圆有关的最值问题专项（教学课件），共13页。PPT课件主要包含了切线方程相关结论等内容，欢迎下载使用。

1.圆上动点到定点距离的最值
[例1]已知点P(a,b)在圆x2＋y2＝1上,则(a－1)2＋(b－1)2的最大值是_____.
2.圆上动点到定直线距离的最值
[例2]点A(-2,0), B(0,2), 点C是圆x2＋y2－2x=0上任意一点, 求△ABC的面积最小值.
[例3]已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0，求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值及最短弦长.
3.过圆内一点的弦的最值
4.有几何意义的代数式的最值
[例6]已知点A(0,-1)，B(0,1)，点P在圆C: (x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大值及最小值．
析：设P(a，b)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝a2＋(b＋1)2＋a2＋(b－1)2＝2(a2＋b2)＋2.
[变式]已知A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)三点，点P在圆x²+y²=4上运动，求|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值和最小值.
析：设P(a，b)，则d＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝3a2＋3b2－4b+68=80－4b
5.过圆外一点的切线长的最值
[例8]若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B，(1)求切线长|PA|的最小值. (2)求四边形PAOB面积的最小值.(3)求两切线的夹角的最大值； (4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|;
[例8]若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B，(1)求切线长|PA|的最小值.
(2)求四边形PAOB面积的最小值.
(3)求两切线的夹角的最大值；
(4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|;
1. 过圆x2 + y2 = r2上一点P(x0, y0)的切线方程为
2. 过圆(x-a)2 + (y-b)2 = r2上一点P(x0, y0)的切线方程为
3. 过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0, y0)引圆的两条切线，切点分别为A, B，则切点弦所在直线AB的方程为
4. 过圆(x－a)2 ＋(y－b)2＝r2外一点P(x0, y0)引圆的两条切线，切点分别为A, B，则切点弦所在直线AB的方程为
切线方程相关结论的运用