浙江省台州市仙居县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

仙居县2022学年第二学期教学质量监测试题卷

七年级数学

亲爱的考生：

欢迎参加检测！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效．

3．答题前，请认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题．

4．本次测试不得使用计算器．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列实数中的无理数是（    ）．

A．－3 B．0 C． D．

2．的值在（    ）．

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

3．以下调查中，适合进行抽样调查的是（    ）．

A．班级学生体检  B．企业招聘，对应聘人员进行面试

C．检测台州市的空气质量  D．检查北斗导航卫星零部件的质量

4．下列命题中是假命题的是（    ）．

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

B．对顶角相等

C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D．同位角相等

5．县里举办农村篮球超级联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图是台州市某天8∶00－20∶00气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（    ）．

（第6题）

A．在这个时间段内，最低气温是22℃ B．从8时到10时，气温上升最快

C．从14时到20时，气温呈下降趋势 D．从14时到16时，气温下降最快

7．如图，，∠B＝50°，AE平分∠BAD交BC于点E，则∠AEB＝（    ）．

（第7题）

A．40° B．50° C．65° D．70°

8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点M的坐标是（    ）．

A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，－3）

9．若a＞b，则下列结论中正确的是（    ）．

A．－a＞－b B．a＋3＞b＋2 C．a²＞b² D．4－a＞4－b

10．甲乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：

甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按85%收费．

小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是（    ）．

A．到乙超市累计购买80元的商品 B．到乙超市累计购买110元的商品

C．到甲超市累计购买210元的商品 D．到甲超市累计购买160元的商品

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．25的平方根是______．

12．若点P（m＋1，m－3）在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为______．

13．两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为______．

（第13题）

14．七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为______．

（第14题）

15．直线，将一块含60°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边AC与直线n交于点D．若∠1＝55°，则∠2的度数为______．

（第15题）

16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______．

三、解答题（本题有8小题，第17~18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：（1）          （2）

18．解一元一次不等式组

19．已知正方形ABCD的边长为4，以正方形的顶点A为坐标原点，以射线AB方向为x轴正方向，建立如图的平面直角坐标系．

（第19题）

（1）请写出正方形顶点A，B，C，D的坐标；

（2）把正方形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形，请写出正方形的顶点的坐标．

20．小明解二元一次方程组的过程如下：

解：

第1步：①两边同乘以2，得2x＋4y＝16，③（______）

第2步：③－②，得3y＝15，（______）

第3步：y＝5．

第4步：把y＝5代入①，得x＋10＝8，x＝－2．

第5步：所以原方程组的解是

（1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据．

（2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解．

21．定义：连接已知线段外一点与这条线段上各点的所有线段中，最短线段的长度叫做这点到已知线段的距离．

（第21题）

（1）如图，已知线段AB和点C，D，分别画出表示点C，D到线段AB距离的线段．

（2）若AB＝3cm，动点P到线段AB的距离为1cm，请画出动点P运动的路径．并求出运动路径的长（精确到0.1cm）．

22．七年级准备从200名同学中挑选身高相差不多的80名同学参加学校举行的广播操表演．为此通过随机抽样的方法收集部分同学的身高数据（单位：cm）如下表所示．

（1）本次抽样调查中样本容量为______．样本数据的极差是______．

（2）请补全不完整的频数分布直方图（每一组数据包括左端值不包括右端值）．

（3）请结合直方图，通过样本估计总体，说明应该挑选身高在什么范围的同学参加广播操表演．

（第22题）

23．如图是一个汉字“互”字，其中，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．

（第23题）

求证：（1）；

（2）∠CMH＝∠BNE．

24．学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行．

本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表：

（1）若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型．

（2）在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师．

（3）请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省．

2022学年第二学期教学质量监测

七年级数学（参考答案及评分标准）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．±5     12．（4，0）     13．a＜x≤b    14．45°     15．25°     16．

三、解答题（本题有8小题，第17－18题每题6分，第19－22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）

＝4－2

＝2

（2）

18．解：

解不等式①，得x＞－3

解不等式②，得x＜3

∴不等式组的解集是－3＜x＜3

19．（1）A（0，0），B（4，0），C（4，－4），D（0，－4）

（2）

20．（1）依据：等式性质2

等式性质1、等量代换

（等量代换没写不扣分）

（2）不正确  第②步错误

解法如下：

①×2，得2x＋4y＝16③

③－②，得5y＝15，y＝3．

把y＝3代入①，得x＋6＝8，x＝2．

∴原方程组的解是．

21．（1）

∴CE，BD就是所求的线段．

画出CE2分，画出BD2分

（2）画出路径2分

路径长：

22．（1）40   19

（2）

（第22题）

（3）应该挑选身高在156≤x＜161范围内

理由：通过样本估计总体得在156≤x＜161范围有（人），满足身高相差不多且人数大于80人．

（文字表示范围及156－161表示范围均不扣分）

23．（1）∵，∴∠HGE＋∠GHF＝180°

∵∠HGE＝∠HFE，∴∠HFE＋∠GHF＝180°，∴

（2）延长MG交直线AB于点P

（第23题）

∵，∴∠CMH＝∠MPB

∵GH∥EF，∴∠MPB＝∠BNE，∴∠CMH＝∠BNE

（其他正确解法同样分步给分）

24．（1）A种车型的人均乘车费用：1400÷20＝70（元），

B种车型的人均乘车费用：1800÷30＝60（元），

C种车型的人均乘车费用：2250÷45＝50（元）．

所以应选B、C两种车型．

（2）设租B种车型x辆，C种车型y辆，则

解得

答：租B种车型6辆，C种车型4辆．

（3）要求所租车型不超过两类，有以下两种情况：

①若只租用一种车型：

A车型：10×20＝200＜360

B车型：10×30＝300＜360

C车型：7×45＝315＜360

所以只租一种车型不可行．

②若租用两种车型：

要使租车总费用最省，应多租人均乘车费用较低的车型且尽量使每辆车坐满，

则选B、C两种车型，设B种车型x辆，C种车型y辆，

第一种情况：若每辆车都坐满，

由①得③

把③代入②得，解得y≥4．

由③可得y是偶数，所以y＝4或y＝6．

分别代入③得到x＝6或x＝3．

当x＝6，y＝4时，租车总费用为6×1800＋4×2250＝19800（元）；

当x＝3，y＝6时，租车总费用为3×1800＋6×2250＝18900（元）．

此时，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆．

第二种情况：若租用车辆没有坐满，则租车总费用大于每辆车坐满的总费用．

综上所述，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆．