四川省绵阳市江油市八校联考2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，一元二次方程，下列配方中，变形正确的是，已知，下列关于抛物线y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期第一学月月考试卷
九年级数学
一．选择题（共36分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣1＝7
C．7x2+6＝0 D．2x2﹣5y＝0
2．一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一个根是x＝1，则k＝（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
3．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　）
A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2
C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4
4．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　）
A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1
5．下列配方中，变形正确的是（　　）
A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
6．一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝﹣3x﹣3的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．小颖初一时体重是30kg，到初三时体重增加到43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．22%
8．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
9．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
10．下列关于抛物线y＝﹣（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点坐标为（2，6）
C．抛物线的对称轴是直线x＝6
D．抛物线经过点（0，2）
11．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
12．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　）
A．234（1+x）2＝345 B．234（1﹣2x）＝345
C．234（1+2x）＝345 D．234（1﹣x）2＝345
二．填空题（共24分）
13．若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是x＝2，则a的值为 　 　．
15．二次函数y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为x＝1，则a的值是 　 　．
16．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 　 　．
17．某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，列出方程 　 　．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表，利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是 　 　．
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
　 　
﹣5
　 　
3
　 　
3
三．解答题（共90分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．
（1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；
（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2．
20．（10分）已知函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1．
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
21．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）．
（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；
（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．
22．（16分）解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0；
（2）x2﹣4x＝0；
（3）x2﹣4x+1＝0；
（4）2x2﹣4x+1＝0．
23．（14分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将解析式化成顶点式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
24．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）画出该二次函数的图象．

25．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．
（1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
26．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

参考答案
一．选择题
1．解析：解：A．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．x﹣1＝7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．7x2+6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．2x2﹣5y＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解析：解：将x＝1代入原方程得（1﹣1）2+k﹣3＝0，
即k﹣3＝0，
解得k＝3．
故选：A．
3．解析：解：（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1，
去括号得：
8x2﹣10x﹣3＝5x2+1，
移项合并同类项得：
3x2﹣10x﹣4＝0，
a＝3，b＝﹣10，c＝﹣4，
故选：A．
4．解析：解：根据根与系数的关系得，p+q＝﹣p，pq＝q，
解得p＝1，q＝﹣2或p＝q＝0，
所以p+q＝﹣1或p+q＝0．
故选：D．
5．解析：解：x2+2x
＝x2+2x+1﹣1
＝（x+1）2﹣1，
A错误．
x2﹣4x﹣3
＝x2﹣4x+4﹣4﹣3
＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）
＝（x﹣2）2﹣7．
B错误．
2x2+4x+3
＝2（x2+2x）+3
＝2（x2+2x+1﹣1）+3
＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3
＝2（x+1）2﹣2+3
＝2（x+1）2+1．
C正确．
﹣x2+2x
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+1
＝﹣（x+1）2+1
D错误．
故选：C．
6．解析：解：将原方程整理得x2+2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：A．
7．解析：解：设她的体重平均每年增加的百分率为x，
依题意得：30（1+x）2＝43.2，
∴1+x＝±1.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴她的体重平均每年增加的百分率为20%．
故选：C．
8．解析：解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，
故选：C．
9．解析：解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2．
故选：C．
10．解析：解：A、抛物线开口向下，故A不符合题意；
B、抛物线的顶点坐标为（﹣2，6），故B不符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故C不符合题意；
D、把x＝0代入y＝﹣（x+2）2+6中，可得y＝﹣22+6＝2，
∴抛物线经过点（0，2），
故D符合题意；
故选：D．
11．解析：解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣ ＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
故选：D．
12．解析：解：根据题意，得234（1+x）2＝345，
故选：A．
二．填空题
13．解析：解：由题意，得
m﹣2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
14．解析：解：把x＝2代入可得22﹣2a+6＝0，
解得a＝5，
故答案为：5．
15．解析：解：y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为x＝﹣，
∵对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴a＝2，
故答案为：2．
16．解析：解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，其顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则关于y轴对称的顶点坐标是（1，﹣4）
与抛物线y＝（x+1）2﹣4关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣3．
17．解析：解：依题意得：5000（1﹣x）2＝3000．
故答案为：5000（1﹣x）2＝3000．
18．解析：解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+4，
把（0.3）代入解析式得：a+4＝3，
解得：a＝﹣1
∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，
∴当x＝﹣1时，y＝0，
当x＝3时，y＝﹣9+6+3＝0，
当x＝﹣3时，y＝﹣9﹣6+3＝﹣12，
画出函数的大致图象如下：

由函数图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣12，0，﹣1＜x＜3．
三．解答题
19．解析：（1）解：解关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0得x＝m+2，
把x＝m+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（m+2﹣1）（m+2﹣2）＝m+1，
整理得m2＝1，解得m＝1或m＝﹣1；
（2）证明：解关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0得x＝n+2，
把x＝n+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（n+2﹣1）（n+2﹣2）＝m+1，
整理得m＝n2+n﹣1，
所以m+n＝n2+2n﹣1＝（n+1）2﹣2，
因为（n+1）2≥0，
所以m+n的最小值为﹣2．
20．解析：解：（1）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是一次函数，
∴m（m+2）＝0且m≠0，
解得：m＝﹣2；
当m＝﹣2时，此函数是一次函数；
（2）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是二次函数，
∴m（m+2）≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0，
当m≠﹣2且m≠0时，此函数是二次函数．
21．解析：（1）证明：Δ＝（k﹣2）2﹣4k×（﹣2）
＝（k+2）2，
∵（k+2）2≥0，
∴Δ≥0，
∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根；

（2）解：kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0），
（kx﹣2）（x+1）＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1，
因为该方程的两根均整数，
所以为整数，
所以整数k为±1或±2．
22．解析：解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0，
（x﹣3）2＝9，
x﹣3＝±3，
所以x1＝6，x2＝0；
（2）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝0，x2＝4；
（3）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（4）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
23．解析：解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；
（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；
（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．
24．解析：解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1．
（2）如图：

25．解析：解：（1）依题意得：y＝30+3（25﹣x）
＝105﹣3x（15≤x＜25）．
（2）依题意得：（25﹣15）×30+（x﹣15）（105﹣3x）＝525，
整理得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30（不符合题意，舍去），
当x＝20时，105﹣3x＝105﹣3×20＝45＞30，符合题意．
答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．
26．解析：解：∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m，
∴m＝3；
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．