新余市第四中学2023届九年级上学期第二次阶段检测数学试卷(含解析)

这是一份新余市第四中学2023届九年级上学期第二次阶段检测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年江西省新余四中九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）A． B． C． D．3．若点与点关于原点对称，则的值为（    ）A． B． C． D．4．电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(   )A． B．C． D．5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（    ）A．4 B．2 C． D．16．如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．一元二次方程的根是      ．8．如图，是的直径，，则等于      ．9．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是      ．10．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是      ．11．如图，将正方形绕点A逆时针旋转度得到正方形，连接，，点分别为，的中点，连接，若的长度为1，则的长度为             ．12．如图所示，已知二次函数的部分图象，下列结论中：；；若为任意实数，则有；若函数图象经过点，则；当函数图象经过时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有      ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．解方程：．14．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．(1)求证：；(2)连接，若，求的度数．17．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．18．在中，，点在以为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图①中作弦，使；(2)在图②中以为边作一个的圆周角．19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出将绕点顺时针旋转后得到的图形；(2)请画出将关于原点成中心对称的图形；(3)当绕点顺时针旋转后得到时，点对应旋转到点，请直接写出点的坐标．20．如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的函数图象如图所示．(1)根据图象信息，求与的函数关系式；(2)请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图，与的三边，，分别相切于点，，则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图，与四边形的边，，，分别相切于点，，，，则四边形叫做的外切四边形．(1)如图，试探究圆外切四边形的两组对边，与，之间的数量关系，猜想：______（横线上填“”，“”或“”）；(2)利用图证明你的猜想；(3)若圆外切四边形的周长为．相邻的三条边的比为．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数的最小值为 ，当二次函数的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 (2)当时，直接写出a的值，(3)若二次函数的图象与x轴的右交点为，当为等腰三角形时，求方程的解．     1．D解析：解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．B解析：解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B3．A解析：解：点与点关于原点对称，，，，．．故选：．4．D解析：解：第一天票房约亿元，且以后每天票房的增长率为，第二天票房约亿元，第三天票房约亿元．依题意得：．故选：D．5．B解析：解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BEAB＝4，在Rt△OAE中，OE3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．C解析：解：如图作点关于的对称点，连接，． 在中，，，．，，，是定值，当、、、共线时，定值最小，最小值，的最小值为，故选：C．7．，解析：解：，或，所以，．故答案为：，．8．##64度解析：解：，，故答案为：．9．解析：解：观察函数图象知，当时，直线在抛物线的上方，即，故答案为：．10．解析：解：圆锥的母线，∴圆锥的侧面积．11．解析：解：连接BE，∵在中，点分别为，的中点，∴是的中位线，∵的长度为1，∴，∵正方形绕点逆时针旋转，∴，∴为等边三角形，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，故答案为：．12．②④⑤解析：解：由抛物线开口向上，因此，对称轴是直线，因此、同号，所以，抛物线与轴的交点在负半轴，因此． ，所以，故①不正确；由对称轴可得，由图象可知，当时，，即，，又，，因此②正确；当时，，当时，，即，（为任意实数）时，有，因此③不正确；函数图象经过点，即，而，，，因此④正确；当函数图象经过时，方程的两根为，，而对称轴为，，，，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．13．解析：解：方法一：原方程可化为．．方法二：配方，得，即．直接开平方，得，．14．详见解析解析：证明：∵∴∴15．（1），；（2）或．解析：解：（1）将代入得，，，，顶点坐标为；（2）令得，解得，，，，当时，自变量的取值范围是或．16．(1)见解析(2)解析：（1）证明：是等边三角形，，．线段绕点顺时针旋转，得到线段，，．．．在和中，，．（2）解：如图， ，，为等边三角形．，，．．17．(1)(2)2解析：（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，此方程根的判别式，解得．（2）解：由题意得：，解得或，由（1）已得：，则的值为2．18．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图：连接，即为，在中，，，又四边形是圆内接四边形，，，；（2）解：如图：过点A作的垂线，交半圆于点，连接，，，又，．19．(1)见解析(2)见解析(3) 解析：（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）根据（1）的图可得的坐标．20．（1）见解析；（2）解析：（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵直线与⊙相切于点，∴∠DAO＝90°，∴∠DAC+∠OAC＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又∵点C在⊙上，∴直线是⊙的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OB＝OC，∴BOC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，∴，∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，∴∠E＝90°－∠COB＝30°，∴OE＝2OC＝4，∴在RtCOE中，，∴ ，∴∴阴影部分的面积为．21．(1)(2)元解析：（1）当时，设，则，解得：，当时，，当时，，．（2）设利润为，则：当时， ，开口向下，对称轴为直线，时，元，当时，，随的增大而增大，时，元，，最大利润为元．22．（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．解析：解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵ ∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．23．(1)(2)见解析(3)，，，解析：（1）解：与四边形的边，，，分别相切于点，，，，猜想，故答案为：；（2）解：已知：四边形的四边，，，都于相切于，，，，求证：， 证明：，和相切，，同理：，，，，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）解：相邻的三条边的比为∶∶，设此三边为，，，根据圆外切四边形的性质得，第四边为，圆外切四边形的周长为，，，此四边形的四边的长为，，，．即此四边形各边的长为：，，，．24．(1)4；(2)a的值为(3)方程的解为或或 解析：（1）∵二次函数，∴顶点M坐标为，∵，∴函数的最小值为4，∵二次函数的对称轴为，当时，y随x的增大而减小；二次函数的对称轴为，当时，y随x的增大而减小；∴当二次函数的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是，故答案为：4；．（2）由二次函数可知，由二次函数可知，∵，∴，∴，∴；（3）由为等腰三角形，可分如下三种情况：①如图，当时，过点N作轴，垂足为点D，则有，，在中，，即，∴（不合题意，舍去），∴，由抛物线的对称轴为，∴它与x轴的另一个交点坐标为，∴方程的解为；②如图，当时，过轴，垂足为G，则有，，，∴在中，，即，又∵，∴，解得，∴，则抛物线的左交点坐标，∴方程的解为；③当时，在中， ，即，解得（不合题意，舍去），∴，则抛物线的左交点坐标，∴方程的解为．综上所述，当为等腰三角形时，方程的解为或或．