初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称综合训练题

第十三章　轴对称

13.1　轴对称

基础过关全练

知识点1　轴对称图形

1.下列四幅昆虫图案中,不是轴对称图形的是(　　)

A                　B　           C                　D

2.【新独家原创】学习完轴对称图形知识后,小明在3×3的正方形网格中通过填充阴影来设计轴对称图形,其中是轴对称图形且有4条对称轴的是(　　)

A                B                 C                 D

知识点2　轴对称

3.【跨学科·物理】小强从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是              (　　)

A.15:01　　　B.10:51　　　C.10:21　　　D.12:01

4.下列各组图形中,右边的图形与左边的图形成轴对称的有(　　)

A.①②　　　B.②③　　　C.②④　　　D.③④

知识点3　轴对称及轴对称图形的性质

5.(2021云南昆明八中月考)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM　　　　         　B.∠ANM=∠BNM

C.∠MAP=∠MBP　　　　　D.AP=BN

6.如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=5,FC=2,∠BAC=75°,∠EAC=56°.

(1)求BF的长度;

(2)求∠CAD的度数.

知识点4　线段垂直平分线的性质与判定

7.【教材变式·P65T6】如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为              (　　)

A.8　　　B.11　　　C.16　　　D.17

8.【易错题】已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P,则下列结论一定成立的有(　　)

①PA=PB=PC;

②点P在AC的垂直平分线上;

③∠BAP=∠CAP;

④∠BPC=90°+∠BAC.

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

9.如图,在△ABC中,AB=AC,G为三角形外一点,且GB=GC.

(1)求证:AG垂直平分BC;

(2)若点D在AG上,求证:DB=DC.

知识点5　线段的垂直平分线的尺规作图

10.【新课标例73变式】(2023河南郑州外国语学校期末)在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知△ABC中,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PB=BC.下面是四个同学的作法,其中正确的是              (　　)

A                 B                C                  D

知识点6　画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴

11.如图,△ABC与△DFE关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在图(1)与图(2)中分别作出直线l.

能力提升全练

12.(2022四川达州中考,2,★☆☆)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是(　　)

A                 B                 C                   D

13.(2023山东济南外国语学校期中,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC

=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则PA+BP的最小值是                                                                             (　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

14.(2023浙江金华六校联考,16,★★☆)如图,直线l1、l2相交于点O,点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.

(1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB=65°,则∠P1OP2=　　　　; 

(2)若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2的周长为　　　　. 

15.(2022河南郑州期末,14,★★☆)如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C的度数为　　　　　.

素养探究全练

16.【推理能力】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证:CF=AD;

(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?

答案全解全析

基础过关全练

1.D　选项A、B、C中的图案均是轴对称图形,选项D中的图案不是轴对称图形,故选D.

2.B　A选项中的图案是轴对称图形,但只有1条对称轴,故本选项不符合题意;B选项中的图案是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项符合题意;C选项中的图案不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项中的图案是轴对称图形,但只有2条对称轴,故本选项不符合题意.故选B.

3.C　根据镜面对称可知电子表的实际时刻是10:21.故选C.

4.B　把一个图形沿某一条直线对折,若能与另一个图形重合,则这两个图形就是成轴对称的,根据定义知,只有②③符合,故选B.

5.D　∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,

∴点A与点B对应,

∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,

∵点P是直线MN上的点,

∴∠MAP=∠MBP,∴A,B,C中的判断正确,

根据已知条件无法证明AP=BN,故D中的判断错误,故选D.

6.解析　(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=5,∴BC=ED=5,

∵FC=2,∴BF=BC-FC=3.

(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=75°,

∴∠EAD=∠BAC=75°,

∵∠EAC=56°,

∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=75°-56°=19°.

7.B　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,

∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.

故选B.

8.B　∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,

∴PA=PB=PC,故①成立;

∵PA=PC,

∴点P在AC的垂直平分线上,故②成立;

∵AP不一定是∠BAC的平分线,

∴∠BAP不一定等于∠CAP,故③不一定成立;

∠BPC不一定等于90°+∠BAC,故④不一定成立,

故选B.

9.证明　(1)∵GB=GC,AB=AC,

∴点G,点A在线段BC的垂直平分线上,

又∵两点确定一条直线,∴AG垂直平分BC.

(2)∵AG垂直平分BC,点D在AG上,∴DB=DC.

10.C　∵PA+PB=BC,PC+PB=BC,

∴PA=PC,

∴点P为AC的垂直平分线与BC的交点.故选C.

11.解析　如图(1),过BC,EF的交点和点A作直线,该直线就是所求作的直线l.如图(2),过BC,FE的延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线,该直线就是所求作的直线l.

图(1)　　图(2)

能力提升全练

12.A　根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,可知选项B、C、D中的图案均不是轴对称图形,选项A中的图案是轴对称图形.故选A.

13.B　如图,连接PC.

∵EF是BC的垂直平分线,

∴BP=PC.∴PA+BP=PA+PC.

∴当点A,P,C在同一条直线上时,PA+PC有最小值,即PA+BP有最小值,最小值为AC的长,为4.故选B.

14.答案　(1)130°　(2)15

解析　(1)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,

∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠POB,

∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×65°=130°.

(2)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,

∴OP1=OP=OP2=4,

∵P1P2=7,

∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15.

15.答案　24°

解析　∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,

由对称知∠EAC=∠C,

∴∠FAC=∠EAC+19°=∠C+19°,

∵AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠FAC=∠C+19°,

∵∠B+∠BAC+∠C=180°,

∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,解得∠C=24°.

素养探究全练

16.解析　(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ECF=∠ADE,

∵E为CD的中点,∴CE=DE,

在△FEC与△AED中,

∴△FEC≌△AED,∴CF=AD.

(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.

理由:∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+AD,

由(1)知CF=AD,∵BC+CF=BF,∴AB=BF,

∴点B在AF的垂直平分线上.