初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第十三章 轴对称13.1  轴对称13.1.1轴对称一、教学目标1.通过观察实例，初步了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.二、教学重难点重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴.难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.三、教学过程【新课导入】[情境导入]我们生活的世界里有很多有趣的图形，观察下列图形,说一说它们有什么共同的特点？[课件展示]教师利用多媒体展示如下图片： [学生回答]学生举手发言，老师点名，学生的回答可能有：生甲：这些图形都是对称的；生乙：这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．[引出课题]同学们回答得真好，除了上述例子，许多艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！【新知探究】知识点1   三角形外角的概念[提出问题]将准备好的手工纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，你得到了什么，它有什么特点？[课件展示]教师利用多媒体展示如下剪纸示例：[动手操作]学生按照老师的要求和示例剪图形，教师巡视，帮助有困难的学生.之后剪好的学生可小组之间对比，讨论，总结发现的特点.[提出问题]你们发现的特点是什么呢？（有学生会抢答是图形是对称的，教师应予以肯定）[课件展示]“我们先来看看这几位同学的剪纸作品吧！”教师利用多媒体展示如下剪纸结果： [提出问题]虽然剪出来的图形不一样，但每个图形中都有一道折痕，这些图形与折痕是什么关系呢？[学生回答]剪出来的图形可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．[归纳总结]像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.  [提出问题]根据以上定义，你能举出生活中见过的一些轴对称图形的例子吗？[学生回答]学生举出的例子很多，如：汽车标志，国旗等等.[提出问题]同学们找得都很对，其实我们学过的图形中还有很多轴对称图形.以下是我们常见的轴对称图形，你能找出它们的对称轴吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下图形，并根据学生的回答展示对称轴所在位置：教师强调：圆有无数条对称轴.[归纳总结]（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合.（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至无数条.[课件展示]跟踪训练（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　D　）A． B． C． D．【解析】A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选D．知识点2   两个图形成轴对称[提出问题]将准备好的手工纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到了几个图形，它（们）有什么特点？[课件展示]教师利用多媒体展示如下剪纸示例：[动手操作]学生按照老师的要求和示例剪图形，教师巡视，帮助有困难的学生.之后剪好的学生可小组之间对比，讨论，总结发现的特点.[提出问题]我们先来看看这几幅图，你们的作品是不是也是这样的两个图形呢？说一说，你总结得到的特点是什么？[学生回答]生甲：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．生乙：得到的图形是轴对称图形.接着教师追问：“轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，还能不能称为“轴对称图形呢？”[归纳总结]像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点.理解两个图形成轴对称定义的三点：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.使得一个图形沿着这条直线折叠后与另外一个图形重合.    [课件展示]教师利用多媒体展示如下对称轴和对称点：[提出问题]仔细观察，下列两个图形有什么区别？[学生回答]学生能很快分辨，两者分别是：轴对称图形和两个图形成轴对称.[课件展示]教师利用多媒体展示动画，学生可更清晰的理解“把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.”“把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.”[归纳总结][提出问题]成轴对称的两个图形全等吗？ 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？[学生回答]成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.教师提醒学生注意：全等的两个图形不一定成轴对称.[课件展示]跟踪训练下列三组图片中有哪几组图形成轴对称？是的请指出它的对称点.知识点3   轴对称和轴对称图形的性质[提出问题]如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？[小组讨论]学生分组讨论，之后代表回答，其他代表补充，之后教师纠错.[课件展示]教师利用多媒体展示如下思考过程：解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴将△ABC沿着MN折叠后，能和△A'B'C'完全重合.∵点A和点A'是对称点.∴点A与点A'重合.设AA'交对称轴MN于点P，E，F，则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.同理可得BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.从而引出“垂直平分线”的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.这里强调：“中点”“垂直”“直线”.如图，若 AO=BO，l⊥AB，  则直线l是线段AB的垂直平分线.如图，若直线l是线段AB的垂直平分线，则AO=BO，l⊥AB.[归纳总结]图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则直线MN是线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.如图，l垂直平分AA'，l垂直平分BB'.[课件展示]跟踪训练如图,如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠C=66°，那么∠BAC的度数为(  B   )A.66°    B. 48°    C.58°     D.24° 【解析】根据轴对称的性质知，∠B=∠C=66°.根据三角形内角和定理知，∠BAC=180°-∠B-∠C=48°.故选B.【课堂小结】【课堂训练】1．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　B　）A． B． C． D．2.( 2020•唐山二模)将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到(   C  )A.         B.    C.     D.3.如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（      ） A.AB//DF            B.∠B=∠E    C.AB=DE            D.AD的连线被直线MN垂直平分4.(2021•南通一模)如图,在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',若∠B'AC=14° ,则∠B的度数为(  D   )A.38°    B. 48°    C.50°     D.52°【解析】∵∠BAC=90°，∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°.∵△ABD与△ADB'关于直线AD对称,∴∠BAD=∠B'AD,则2∠BAD+∠B'AC=90°，即2∠BAD+14°=90°.解得∠BAD=38°.∵AD⊥BC，∴∠B=90°-38°=52°.故选D.5.判断下列说法的对错：(1)轴对称图形必有对称轴.（      √ ）(2)轴对称图形至少有一条对称轴.（    √     ）(3)关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合.（    √     ）(4)两个完全互相重合的图形必是轴对称.（    ×       ）(5)成轴对称的两个图形是全等形.（      √    ）(6)线段的对称轴是经过线段中点且垂直于线段的射线（     ×    ） (7)成轴对称的两个图形的对应角相等，对应边相等.（      √    ）6.如图，小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20 : 51 ,那么实际时间为    12:05        .7.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为   8cm2   .【解析】根据正方形的轴对称性得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).8.找出下面每个轴对称图形的对称轴.9.如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，请再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形，你有几种涂法？解：共有5种.【教学反思】本课从具体的实物图片出发，让学生感知对称美.以剪纸活动入手,通过动手操作,让同学们能直观的感受和认识轴对称图形与成轴对称的特点,小组讨论来理解两者的区别和联系，掌握两者的性质.再通过有层次的练习,提高学生解决问题的能力,巩固所学知识.整节课进行得比较顺利.但由于课堂上的剪纸活动没有把握好时间，学生也比较感兴趣，剪了一个有一个，根本停不下来，浪费了不少时间，这也是我在今后的教学中应该注意的地方.