八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时教学设计及反思

第十三章 轴对称

13.1  轴对称

13.1.2   线段的垂直平分线的性质

第2课时   作对称轴

一、教学目标

1.能用尺规准确地作出已知线段的垂直平分线．

2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

3.能够运用尺规作图的方法作轴对称图形或成轴对称图形的对称轴，解决简单的作图选址问题．

二、教学重难点

重点：线段的垂直平分线的作法.

难点：运用尺规作图的方法作轴对称图形或成轴对称图形的对称轴，解决简单的作图选址问题．

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]1.连线.

2. 两个图形成轴对称的性质是什么？

（如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.）

3.轴对称图形的性质是什么？

（轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.）

4.线段垂直平分线的性质是什么？

（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.）

5.线段垂直平分线的判定定理是什么？

（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.）

教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.

【新知探究】

知识点1   线段垂直平分线的作法

[提出问题]（1）观察图①的两个平面图形，它们是轴对称的吗？该如何验证你的判断呢?（2）不折叠图形，你能准确地作出图②（轴对称图形）的对称轴吗？

（如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.）

[提出问题]怎么作线段的垂直平分线呢？

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例   如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

[小组交流]学生用练习本上先作出两点A，B，独立思考，试着作出两者的对称轴.之后小组交流，说出自己的作图理由.之后教师点名回答,最后一起总结理由如下：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下作图过程：

作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD.

CD就是所求作的直线.

向学生强调：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

[提出问题]想一想为什么要“以大于AB的长为半径作弧”？

[课件展示]教师利用多媒体展示如下原因：

①若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点

②若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点

知识点2   作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴

[提出问题]如何作出如图所示的五角星的一条对称轴？

（轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.）

[课件展示]教师利用多媒体展示如下作图过程：

作法：

（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连接AA′；

（2）作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.

鼓励学生作出这个五角星的其他对称轴！

[动手操作]学生在已经画好五角星的卡纸上，利用刚学的作图步骤作图，教师巡视，帮助有困难的学生.

[课件展示]跟踪训练

如图，作出成轴对称的△ABC和△A′BC′的对称轴l.

作法：

（1）A和A′是对称点，连接AA′.

（2）作出线段AA′的垂直平分线，则该垂直平分线就是所求作的对称轴l.

[归纳总结]

【课堂小结】

【课堂训练】

1. ( 2021•贵阳)如图,已知线段AB=6 ,利用尺规作AB的垂直平分线,步骤如下:①分别以点A , B为圆心,以b的长为半径作弧,两弧相交于点C和D .②作直线CD .直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是（ D   ）

A.1        B.2          C.3        D.4

2.( 2021•益阳)如图,在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧交于D , E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M, N，连接BN，下列结论正确的是（  B  ）

A.AN=NC        B.AN=BN         

C.MN=1/2BC        D.BN平分∠ABC

3.（2021•深圳二模）如图.已如△ABC , AB＜BC ,用尺规作图的方法在BC上取一点,使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　B　）

4.( 2021•邵阳)如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧,两弧分别相交于点E,F；②过E,F两点作直线,与线段AB相交于点O .

AO的长为　　2． 

5. ( 2021•东莞市模拟)尺规作图要求:a.过直线外一点作这条直线的垂线;b.作线段的垂直平分线;c.过直线上一点作这条直线的垂线;d.作角的平分线.其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是　　  ②③④①             ．(填序号)             

6.作出下列图形的对称轴.

解：直线l1为图①的对称轴.直线l2为图②的对称轴.

7. 如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOE两边的距离相等.

解：如图.

（1）作线段CD的垂直平分线；（2）作∠AOB的平分线；（3）垂直平分线与角平分线的交点即为所求作的点P.

8.如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.

解：点P就是所要确定的学校的位置.

【教学反思】

本节课内容较少，但由于是动手操作，在提问题时，个别学生还没放下手中的圆规和直尺，导致听课效率比较低，教师需反复强调，也正是这样一个教学氛围，怕时间来不及，当学生一时不能回答老师提出的问题时,我急着将正确答案公布于众,没有给学生足够的思考时间，从而导致恶性循环.在今后的教学中，我要谨记今天的教训，把课堂内容解得更透彻,让更多的学生把新知识掌握得更牢固，让更多的学生参与到合作交流中来,让更多的学生能够找到自信心.