2024浙江省名校协作体高二上学期开学适应性考试数学试题含解析

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2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 若复数z满足，则（    ）A.  B. 1 C.  D. 23. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）  A.  B.  C. 0 D. 44. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则5. 已知函数，的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）A.  B. C.  D. 6. 中，，则的取值范围是（    ）A  B.  C.  D. 7. 设a，，若时，恒有，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（    ）A.  B. C.  D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）      A. 扇形统计图中的占比最大B. 条形统计图中和高度不一样C. 扇形统计图中的占比大于的占比D. 估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送10. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 11. 如图，矩形ABCD中，已知，，E为AD的中点.将沿着BE向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面BCDE所成的角为，则下列结论可能成立的是（    ）  A  B. C.  D. 12. 已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（    ）A.  B. C  D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知甲、乙两组数据从小到大排列，甲：27，28，39，，49，50；乙：24，27，，43，48，52．若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则______14. 设，，满足，则______.15. 已知球O的表面积为，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________．16. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知命题是假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 已知函数的部分图像如图所示.  （1）求的单调递增区间；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.19. 对平面向量，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，.（1）是否存在满足条件的，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若，是线段上一点，且，求.20. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．  （1）若是中点，证明：平面；（2）若平面平面，求的值．21. 已知是关于的实系数一元二次方程.（1）若是方程的一个根，且，求实数的值；（2）若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值.22. 已知函数有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设，是g（x）的两个零点，证明：．